論文の概要: Mirror and Preconditioned Gradient Descent in Wasserstein Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.08938v2
• Date: Mon, 18 Nov 2024 20:56:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-20 13:32:57.225288
• Title: Mirror and Preconditioned Gradient Descent in Wasserstein Space
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン空間におけるミラーおよびプレコンディショニンググラディエント蛍光
• Authors: Clément Bonet, Théo Uscidda, Adam David, Pierre-Cyril Aubin-Frankowski, Anna Korba,
• Abstract要約: 我々は、ミラー降下とプレコンディショニング勾配という2つの明示的なアルゴリズムを持ち上げることに重点を置いている。 目的関数と正則化器の新しいペアリングに対して、ワッサーシュタイン勾配に基づく離散時間スキームの収束を保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.92458731910518
• License:
• Abstract: As the problem of minimizing functionals on the Wasserstein space encompasses many applications in machine learning, different optimization algorithms on $\mathbb{R}^d$ have received their counterpart analog on the Wasserstein space. We focus here on lifting two explicit algorithms: mirror descent and preconditioned gradient descent. These algorithms have been introduced to better capture the geometry of the function to minimize and are provably convergent under appropriate (namely relative) smoothness and convexity conditions. Adapting these notions to the Wasserstein space, we prove guarantees of convergence of some Wasserstein-gradient-based discrete-time schemes for new pairings of objective functionals and regularizers. The difficulty here is to carefully select along which curves the functionals should be smooth and convex. We illustrate the advantages of adapting the geometry induced by the regularizer on ill-conditioned optimization tasks, and showcase the improvement of choosing different discrepancies and geometries in a computational biology task of aligning single-cells.
• Abstract（参考訳）: ワッサーシュタイン空間上の函数を最小化する問題は機械学習における多くの応用を含んでいるため、$\mathbb{R}^d$ 上の異なる最適化アルゴリズムはワッサーシュタイン空間上の類似したアナログを受け取った。 ここでは、ミラー降下とプレコンディショニング勾配という、2つの明示的なアルゴリズムを持ち上げることに焦点をあてる。 これらのアルゴリズムは、関数の幾何学をよりよく捉えて最小化し、適切な(すなわち相対的な)滑らかさと凸性条件の下で証明的に収束する。 これらの概念をワッサーシュタイン空間に適応させることで、対象汎函数と正則化器の新しいペアリングに対するワッサーシュタイン勾配に基づく離散時間スキームの収束を保証する。 ここでの困難さは、どの曲線が滑らかで凸であるべきかを慎重に選択することである。 本稿では,正規化器によって誘導される幾何を不規則な最適化タスクに適応させることの利点について述べるとともに,単一セルを整列させる計算生物学タスクにおいて,異なる相違点と測度を選択することの改善について述べる。

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