Fugu-MT 論文翻訳(概要): Projection Methods for Operator Learning and Universal Approximation

論文の概要: Projection Methods for Operator Learning and Universal Approximation

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.12264v1
Date: Tue, 18 Jun 2024 04:44:05 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-06-19 20:45:27.825867
Title: Projection Methods for Operator Learning and Universal Approximation
Title（参考訳）: 演算子学習とユニバーサル近似のための投影法
Authors: Emanuele Zappala,
Abstract要約: 任意のバナッハ空間上の連続作用素に対するリーレー・シャウダー写像を用いた新しい普遍近似定理を得る。バナッハ空間において、複数の変数を持つ関数の$Lp$を演算子学習法として導入し、研究する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6993026261767287
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We obtain a new universal approximation theorem for continuous operators on arbitrary Banach spaces using the Leray-Schauder mapping. Moreover, we introduce and study a method for operator learning in Banach spaces $L^p$ of functions with multiple variables, based on orthogonal projections on polynomial bases. We derive a universal approximation result for operators where we learn a linear projection and a finite dimensional mapping under some additional assumptions. For the case of $p=2$, we give some sufficient conditions for the approximation results to hold. This article serves as the theoretical framework for a deep learning methodology whose implementation will be provided in subsequent work.
Abstract（参考訳）: 任意のバナッハ空間上の連続作用素に対するリーレー・シャウダー写像を用いた新しい普遍近似定理を得る。さらに、多項式基底上の直交射影に基づいて、複数の変数を持つ関数のバナッハ空間$L^p$における演算子学習法を紹介し、研究する。線型射影と有限次元写像をいくつかの仮定で学習する作用素に対する普遍近似結果を得る。 p=2$の場合、近似結果を保持するのに十分な条件を与える。本稿では、その後の研究で実装が提供される深層学習方法論の理論的枠組みとして機能する。

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