論文の概要: Adaptive Mean Estimation in the Hidden Markov sub-Gaussian Mixture Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.12446v1
• Date: Tue, 18 Jun 2024 09:48:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-19 19:37:07.962398
• Title: Adaptive Mean Estimation in the Hidden Markov sub-Gaussian Mixture Model
• Title（参考訳）: 隠れマルコフ-ガウス混合モデルにおける適応平均推定
• Authors: Vahe Karagulyan, Mohamed Ndaoud,
• Abstract要約: まず, 高次元設定における既存の結果の限界について検討し, 中心推定問題に対する最小限の最適手順を提案する。 我々の手順は、$sqrtdelta d/n + d/n$ ではなく、$sqrtdelta d/n + d/n$ という順序の最適値に達することを示し、$delta in(0, 1)$ はラベル間の依存パラメータである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.07180164747172
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the problem of center estimation in the high dimensional binary sub-Gaussian Mixture Model with Hidden Markov structure on the labels. We first study the limitations of existing results in the high dimensional setting and then propose a minimax optimal procedure for the problem of center estimation. Among other findings, we show that our procedure reaches the optimal rate that is of order $\sqrt{\delta d/n} + d/n$ instead of $\sqrt{d/n} + d/n$ where $\delta \in(0,1)$ is a dependence parameter between labels. Along the way, we also develop an adaptive variant of our procedure that is globally minimax optimal. In order to do so, we rely on a more refined and localized analysis of the estimation risk. Overall, leveraging the hidden Markovian dependence between the labels, we show that it is possible to get a strict improvement of the rates adaptively at almost no cost.
• Abstract（参考訳）: ラベルに隠れマルコフ構造を持つ高次元二元混合モデルにおける中心推定問題について検討する。 まず, 高次元設定における既存の結果の限界について検討し, 中心推定問題に対する最小限の最適手順を提案する。 その他の発見の中で、我々の手順は、$\sqrt {\delta d/n} + d/n$ ではなく、$\sqrt {\delta d/n} + d/n$ となる最適な速度に達することを示し、$\delta \in(0,1)$ はラベル間の依存パラメータである。 その過程で我々は,世界規模で最小限の最適化を施した適応的な方法も開発している。 そのため、我々はより洗練され、局所化された推定リスクの分析に頼っている。 総じて,ラベル間のマルコフ的依存の隠蔽を利用して,ほぼ無償で適応的にレートを厳格に改善できることを示す。

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