論文の概要: Breaking the $T^{2/3}$ Barrier for Sequential Calibration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.13668v3
• Date: Fri, 15 Nov 2024 20:32:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-19 14:30:23.516669
• Title: Breaking the $T^{2/3}$ Barrier for Sequential Calibration
• Title（参考訳）: シークエンシャルキャリブレーションのための$T^{2/3}$バリアを壊す
• Authors: Yuval Dagan, Constantinos Daskalakis, Maxwell Fishelson, Noah Golowich, Robert Kleinberg, Princewill Okoroafor,
• Abstract要約: バイナリシーケンスのオンライン校正予測の問題について検討する。 Foster & Vohra (1998) は、$O(T2/3)$キャリブレーション誤差を$T$タイムステップ後に引き起こし、$Omega(T1/2)$の低い境界を示した。 Qiao & Valiant (2021) は、符号保存と呼ばれるゲームを導入して下限を$Omega(T0.528)$に改善した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.563792462828726
• License:
• Abstract: A set of probabilistic forecasts is calibrated if each prediction of the forecaster closely approximates the empirical distribution of outcomes on the subset of timesteps where that prediction was made. We study the fundamental problem of online calibrated forecasting of binary sequences, which was initially studied by Foster & Vohra (1998). They derived an algorithm with $O(T^{2/3})$ calibration error after $T$ time steps, and showed a lower bound of $\Omega(T^{1/2})$. These bounds remained stagnant for two decades, until Qiao & Valiant (2021) improved the lower bound to $\Omega(T^{0.528})$ by introducing a combinatorial game called sign preservation and showing that lower bounds for this game imply lower bounds for calibration. In this paper, we give the first improvement to the $O(T^{2/3})$ upper bound on calibration error of Foster & Vohra. We do this by introducing a variant of Qiao & Valiant's game that we call sign preservation with reuse (SPR). We prove that the relationship between SPR and calibrated forecasting is bidirectional: not only do lower bounds for SPR translate into lower bounds for calibration, but algorithms for SPR also translate into new algorithms for calibrated forecasting. We then give an improved \emph{upper bound} for the SPR game, which implies, via our equivalence, a forecasting algorithm with calibration error $O(T^{2/3 - \varepsilon})$ for some $\varepsilon > 0$, improving Foster & Vohra's upper bound for the first time. Using similar ideas, we then prove a slightly stronger lower bound than that of Qiao & Valiant, namely $\Omega(T^{0.54389})$. Our lower bound is obtained by an oblivious adversary, marking the first $\omega(T^{1/2})$ calibration lower bound for oblivious adversaries.
• Abstract（参考訳）: 予測器の各予測が、その予測がなされた時間ステップのサブセットにおける結果の経験的分布を近似すると、確率予測のセットを校正する。 本稿では、Foster & Vohra (1998) が最初に研究した2進数列のオンライン校正予測の基本的な問題について考察する。 彼らは、$O(T^{2/3})$キャリブレーション誤差を、$T$タイムステップ後に引き起こし、$\Omega(T^{1/2})$の低い境界を示した。 これらの境界は2021年にQiao & Valiant(英語版)が$\Omega(T^{0.528})$に下限を改良するまで20年間停滞し続けた。 本稿では,Foster & Vohraのキャリブレーション誤差の上限値である$O(T^{2/3})$を初めて改善する。 我々はQiao & Valiantのゲームを再利用による手形保存(SPR)と呼ぶ変種を導入することでこれを実現している。 我々は、SPRとキャリブレーション予測の関係が双方向であることを証明する。SPRの下位境界はキャリブレーションの下位境界に変換されるだけでなく、SPRのアルゴリズムはキャリブレーション予測の新しいアルゴリズムにも変換される。 次に、SPRゲームに対して改良された 'emph{upper bound} を与える。これは、我々の同値性を通して、キャリブレーション誤差$O(T^{2/3 - \varepsilon})$を、ある$\varepsilon > 0$ に対して、フォスター・アンド・ボーラの上界を初めて改善する予測アルゴリズムである。 類似のアイデアを用いることで、カイオ・アンド・ヴァリアントのそれよりもわずかに強い下界、すなわち$\Omega(T^{0.54389})$を証明できる。 我々の下限は難解な敵によって得られ、最初の$\omega(T^{1/2})$ calibration lower bound for oblivious adversariesである。

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