論文の概要: Injectivity of ReLU-layers: Perspectives from Frame Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.15856v3
• Date: Tue, 08 Oct 2024 16:26:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-10 14:27:15.331717
• Title: Injectivity of ReLU-layers: Perspectives from Frame Theory
• Title（参考訳）: ReLU層のインジェクティビティ:フレーム理論からの展望
• Authors: Peter Balazs, Martin Ehler, Daniel Haider,
• Abstract要約: インジェクティビティ(英: Injectivity)とは、情報を失うことなく、その出力から任意の入力を再構成できるマッピングの定義特性である。 本稿では,この問題にアプローチするためのフレーム理論的視点を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Injectivity is the defining property of a mapping that ensures no information is lost and any input can be perfectly reconstructed from its output. By performing hard thresholding, the ReLU function naturally interferes with this property, making the injectivity analysis of ReLU-layers in neural networks a challenging yet intriguing task that has not yet been fully solved. This article establishes a frame theoretic perspective to approach this problem. The main objective is to develop the most general characterization of the injectivity behavior of ReLU-layers in terms of all three involved ingredients: (i) the weights, (ii) the bias, and (iii) the domain where the data is drawn from. Maintaining a focus on practical applications, we limit our attention to bounded domains and present two methods for numerically approximating a maximal bias for given weights and data domains. These methods provide sufficient conditions for the injectivity of a ReLU-layer on those domains and yield a novel practical methodology for studying the information loss in ReLU layers. Finally, we derive explicit reconstruction formulas based on the duality concept from frame theory.
• Abstract（参考訳）: インジェクティビティ(英: Injectivity)とは、情報を失うことなく、その出力からあらゆる入力を完全に再構成できるマッピングの定義特性である。 ハードしきい値を設定することで、ReLU関数は自然にこの性質を阻害し、ニューラルネットワークにおけるReLU層のインジェクティビティ解析を、まだ完全に解決されていない挑戦的かつ興味深いタスクにする。 本稿では,この問題にアプローチするためのフレーム理論的視点を確立する。 主な目的は、ReLU層の注入挙動の最も一般的な特徴を、これら3つの成分のすべての観点から明らかにすることである。 重量; 重量; 重量; 重量 (二)偏見、及び 三 データが引き出される領域 実用的応用に焦点を合わせながら、我々は有界領域への注意を制限し、与えられた重みとデータ領域に対する最大バイアスを数値的に近似する2つの方法を提案する。 これらの手法はこれらの領域におけるReLU層の注入性について十分な条件を提供し、ReLU層の情報損失を研究するための新しい実践的手法を提供する。 最後に、フレーム理論から双対性の概念に基づく明示的な再構成公式を導出する。

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