論文の概要: Representing Flow Fields with Divergence-Free Kernels for Reconstruction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.01913v1
• Date: Wed, 02 Apr 2025 17:13:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 13:18:21.277086
• Title: Representing Flow Fields with Divergence-Free Kernels for Reconstruction
• Title（参考訳）: 可変カーネルを用いた再構成のための流れ場表現
• Authors: Xingyu Ni, Jingrui Xing, Xingqiao Li, Bin Wang, Baoquan Chen,
• Abstract要約: 分散自由カーネル(DFK)に基づく新しい流れ場再構築フレームワークを提案する。 DFKs-Wen4は速度場に対する解析的分散のない近似の最適形である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.098802942143642
• License:
• Abstract: Accurately reconstructing continuous flow fields from sparse or indirect measurements remains an open challenge, as existing techniques often suffer from oversmoothing artifacts, reliance on heterogeneous architectures, and the computational burden of enforcing physics-informed losses in implicit neural representations (INRs). In this paper, we introduce a novel flow field reconstruction framework based on divergence-free kernels (DFKs), which inherently enforce incompressibility while capturing fine structures without relying on hierarchical or heterogeneous representations. Through qualitative analysis and quantitative ablation studies, we identify the matrix-valued radial basis functions derived from Wendland's $\mathcal{C}^4$ polynomial (DFKs-Wen4) as the optimal form of analytically divergence-free approximation for velocity fields, owing to their favorable numerical properties, including compact support, positive definiteness, and second-order differentiablility. Experiments across various reconstruction tasks, spanning data compression, inpainting, super-resolution, and time-continuous flow inference, has demonstrated that DFKs-Wen4 outperform INRs and other divergence-free representations in both reconstruction accuracy and computational efficiency while requiring the fewest trainable parameters.
• Abstract（参考訳）: 余分な測定や間接的な測定から連続的な流れ場を正確に再構築することは、既存の技術が過剰な人工物、異種アーキテクチャへの依存、暗黙の神経表現(INR)における物理インフォームド・ロスを強制する計算上の負担に悩まされることがしばしばあるため、未解決の課題である。 本稿では, 階層的あるいは不均一な表現に頼ることなく, 微細構造を捕捉しながら非圧縮性を本質的に強化する, 分散自由カーネル(DFK)に基づく新しい流れ場再構築フレームワークを提案する。 定性的解析および定量的アブレーション研究により、ウェンドランドの$\mathcal{C}^4$ polynomial (DFKs-Wen4) から導かれる行列値の放射基底関数を、コンパクトな支持、正定性、二階微分等を含むそれらの好ましい数値的性質により、解析的分散のない速度場近似の最適形式として同定する。 データ圧縮、塗装、超解像、時間連続フロー推論といった様々な再構成タスクにおける実験により、DFKs-Wen4は、最小のトレーニング可能なパラメータを必要としながら、再構成精度と計算効率の両方において、INRおよび他のばらつきのない表現より優れていることを示した。

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