論文の概要: Constructing structured tensor priors for Bayesian inverse problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.17597v1
- Date: Tue, 25 Jun 2024 14:40:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-26 13:11:55.528064
- Title: Constructing structured tensor priors for Bayesian inverse problems
- Title（参考訳）: ベイズ逆問題に対する構造付きテンソル前駆体の構築
- Authors: Kim Batselier,
- Abstract要約: 我々は、解が構造テンソルであるという信念を符号化するガウス先行を特徴づける。
本稿では,新しいカーネル関数を設計し,効率的に計算する方法を示す。
すべてのアプリケーションはJuliaのリアクティブPlutoノートブックとして実装されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.191418251390628
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Specifying a prior distribution is an essential part of solving Bayesian inverse problems. The prior encodes a belief on the nature of the solution and this regularizes the problem. In this article we completely characterize a Gaussian prior that encodes the belief that the solution is a structured tensor. We first define the notion of (A,b)-constrained tensors and show that they describe a large variety of different structures such as Hankel, circulant, triangular, symmetric, and so on. Then we completely characterize the Gaussian probability distribution of such tensors by specifying its mean vector and covariance matrix. Furthermore, explicit expressions are proved for the covariance matrix of tensors whose entries are invariant under a permutation. These results unlock a whole new class of priors for Bayesian inverse problems. We illustrate how new kernel functions can be designed and efficiently computed and apply our results on two particular Bayesian inverse problems: completing a Hankel matrix from a few noisy measurements and learning an image classifier of handwritten digits. The effectiveness of the proposed priors is demonstrated for both problems. All applications have been implemented as reactive Pluto notebooks in Julia.
- Abstract（参考訳）: 事前分布の特定はベイズ逆問題の解決に不可欠である。
前者は解の性質に関する信念を符号化し、この問題を正則化する。
この記事では、解が構造テンソルであるという信念をエンコードするガウス先行を、完全に特徴づける。
まず、(A,b)-制約テンソルの概念を定義し、それらがハンケル、サーキュラント、三角形、対称など、多種多様な構造を記述することを示す。
そして、その平均ベクトルと共分散行列を指定することにより、そのようなテンソルのガウス確率分布を完全に特徴づける。
さらに、成分が置換の下で不変であるテンソルの共分散行列に対して明示的な表現が証明される。
これらの結果は、ベイジアン逆問題に対する全く新しい前のクラスを解き放つ。
本稿では,いくつかの雑音測定からハンケル行列を完了し,手書き数字の画像分類器を学習する,2つのベイズ逆問題に対して,新しいカーネル関数を設計,効率的に計算し,その結果を適用する方法について述べる。
両問題に対して,提案手法の有効性が示された。
すべてのアプリケーションはJuliaのリアクティブPlutoノートブックとして実装されている。
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