論文の概要: Boundary Detection Algorithm Inspired by Locally Linear Embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.18456v1
• Date: Wed, 26 Jun 2024 16:05:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-27 13:00:05.243918
• Title: Boundary Detection Algorithm Inspired by Locally Linear Embedding
• Title（参考訳）: 局所線形埋め込みによる境界検出アルゴリズム
• Authors: Pei-Cheng Kuo, Nan Wu,
• Abstract要約: 本稿では,広く使用されている局所的線形埋め込みアルゴリズムにインスパイアされた境界点検出手法を提案する。 本手法は,2つの近傍探索スキーム($epsilon$-radius ball scheme)と$K$-nearest neighbor scheme($K$-nearest neighbor scheme)を用いて実装する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.259071011958254
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In the study of high-dimensional data, it is often assumed that the data set possesses an underlying lower-dimensional structure. A practical model for this structure is an embedded compact manifold with boundary. Since the underlying manifold structure is typically unknown, identifying boundary points from the data distributed on the manifold is crucial for various applications. In this work, we propose a method for detecting boundary points inspired by the widely used locally linear embedding algorithm. We implement this method using two nearest neighborhood search schemes: the $\epsilon$-radius ball scheme and the $K$-nearest neighbor scheme. This algorithm incorporates the geometric information of the data structure, particularly through its close relation with the local covariance matrix. We discuss the selection the key parameter and analyze the algorithm through our exploration of the spectral properties of the local covariance matrix in both neighborhood search schemes. Furthermore, we demonstrate the algorithm's performance with simulated examples.
• Abstract（参考訳）: 高次元データの研究において、データセットは下層の低次元構造を持っていると仮定されることが多い。 この構造の実用的なモデルは、境界を持つ埋め込みコンパクト多様体である。 基礎となる多様体構造は典型的には未知であるため、多様体上に分布するデータから境界点を特定することは様々な用途において重要である。 本研究では,広く使用されている局所線形埋め込みアルゴリズムに着想を得た境界点検出手法を提案する。 この手法は,2つの近傍探索スキーム($\epsilon$-radius ball scheme)と$K$-nearest neighbor scheme($K$-nearest neighbor scheme)を用いて実装する。 このアルゴリズムは、特に局所共分散行列との密接な関係を通して、データ構造の幾何学的情報を含む。 本稿では,鍵パラメータの選択について論じ,局所共分散行列のスペクトル特性の探索を通じてアルゴリズムを解析する。 さらに、シミュレーション例を用いてアルゴリズムの性能を実証する。

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