論文の概要: SAT and Lattice Reduction for Integer Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.20071v1
• Date: Fri, 28 Jun 2024 17:30:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-01 16:10:57.825176
• Title: SAT and Lattice Reduction for Integer Factorization
• Title（参考訳）: インテガーファクトリゼーションのためのSATと格子低減
• Authors: Yameen Ajani, Curtis Bright,
• Abstract要約: ランダムリークビット因数分解問題の解法として,新しいハイブリッドSATおよび計算機代数手法を提案する。 我々の実装は、純粋なSATや純粋計算機代数のアプローチよりもはるかに高速なランダムリークビット分解問題を解く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.035245337299788
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The difficulty of factoring large integers into primes is the basis for cryptosystems such as RSA. Due to the widespread popularity of RSA, there have been many proposed attacks on the factorization problem such as side-channel attacks where some bits of the prime factors are available. When enough bits of the prime factors are known, two methods that are effective at solving the factorization problem are satisfiability (SAT) solvers and Coppersmith's method. The SAT approach reduces the factorization problem to a Boolean satisfiability problem, while Coppersmith's approach uses lattice basis reduction. Both methods have their advantages, but they also have their limitations: Coppersmith's method does not apply when the known bit positions are randomized, while SAT-based methods can take advantage of known bits in arbitrary locations, but have no knowledge of the algebraic structure exploited by Coppersmith's method. In this paper we describe a new hybrid SAT and computer algebra approach to efficiently solve random leaked-bit factorization problems. Specifically, Coppersmith's method is invoked by a SAT solver to determine whether a partial bit assignment can be extended to a complete assignment. Our hybrid implementation solves random leaked-bit factorization problems significantly faster than either a pure SAT or pure computer algebra approach.
• Abstract（参考訳）: 大きな整数を素数に分解することの難しさは、RSAのような暗号システムの基盤である。 RSAの普及により、素因のビットが利用可能となるサイドチャネル攻撃など、因子化問題に対する多くの攻撃が提案されている。 素因子の十分なビットが知られている場合、分解問題を解くのに有効な2つの方法は、SATソルバと銅細工の方法である。 SATアプローチは分解問題をブール適合性問題に還元する一方、Cupersmithのアプローチは格子基底還元を用いる。 銅スミスの手法は既知のビット位置がランダム化されているときに適用されないが、SATベースの手法は任意の場所で既知のビットを利用することができるが、銅スミスの手法によって利用される代数構造について知識がない。 本稿では,ランダムリークビット因数分解問題を効率的に解くためのハイブリッドSATと計算機代数のアプローチについて述べる。 具体的には、SATソルバによって、部分ビット割り当てを完全な割り当てに拡張できるかどうかを判定するために、Cupersmithのメソッドが呼び出される。 我々のハイブリッド実装は、純粋なSATや純粋計算機代数のアプローチよりもはるかに高速なランダムリークビット分解問題を解く。

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