論文の概要: Towards Faster Matrix Diagonalization with Graph Isomorphism Networks and the AlphaZero Framework
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.00779v1
- Date: Sun, 30 Jun 2024 17:45:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-04 01:37:22.712127
- Title: Towards Faster Matrix Diagonalization with Graph Isomorphism Networks and the AlphaZero Framework
- Title（参考訳）: グラフ同型ネットワークとAlphaZeroフレームワークによる高速マトリックス対角化に向けて
- Authors: Geigh Zollicoffer, Kshitij Bhatta, Manish Bhattarai, Phil Romero, Christian F. A. Negre, Anders M. N. Niklasson, Adetokunbo Adedoyin,
- Abstract要約: 行列対角化のためのヤコビ法を高速化するための革新的なアプローチを導入する。
異なるサイズの行列間でスケーラブルなアーキテクチャを活用する可能性について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0051474951635875
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we introduce innovative approaches for accelerating the Jacobi method for matrix diagonalization, specifically through the formulation of large matrix diagonalization as a Semi-Markov Decision Process and small matrix diagonalization as a Markov Decision Process. Furthermore, we examine the potential of utilizing scalable architecture between different-sized matrices. During a short training period, our method discovered a significant reduction in the number of steps required for diagonalization and exhibited efficient inference capabilities. Importantly, this approach demonstrated possible scalability to large-sized matrices, indicating its potential for wide-ranging applicability. Upon training completion, we obtain action-state probabilities and transition graphs, which depict transitions between different states. These outputs not only provide insights into the diagonalization process but also pave the way for cost savings pertinent to large-scale matrices. The advancements made in this research enhance the efficacy and scalability of matrix diagonalization, pushing for new possibilities for deployment in practical applications in scientific and engineering domains.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,大規模行列対角化を半マルコフ決定過程として定式化し,小型行列対角化をマルコフ決定過程として定式化することにより,ヤコビ法による行列対角化を高速化する革新的な手法を提案する。
さらに、異なるサイズの行列間でスケーラブルなアーキテクチャを活用する可能性についても検討する。
短時間のトレーニング期間中に,対角化に必要なステップ数を大幅に削減し,効率的な推論能力を示した。
重要なことに、このアプローチは大規模行列のスケーラビリティを実証し、広範囲な適用可能性を示している。
訓練が完了すると、異なる状態間の遷移を記述する行動状態確率と遷移グラフを得る。
これらの出力は、対角化プロセスに関する洞察を提供するだけでなく、大規模行列に関連するコスト削減の道を開く。
本研究の進歩により, マトリックス対角化の有効性とスケーラビリティが向上し, 科学・工学分野における実用化への新たな可能性が期待できる。
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