論文の概要: R2 v2: The Pareto-compliant R2 Indicator for Better Benchmarking in Bi-objective Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.01504v2
• Date: Thu, 02 Oct 2025 07:14:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 19:26:07.78073
• Title: R2 v2: The Pareto-compliant R2 Indicator for Better Benchmarking in Bi-objective Optimization
• Title（参考訳）: R2 v2: 双方向最適化におけるベンチマーク改善のためのパレート準拠R2指標
• Authors: Lennart Schäpermeier, Pascal Kerschke,
• Abstract要約: 多目的最適化では、セットベースの品質指標がベンチマークと性能評価の基礎となる。 最もよく使われるセットベースメトリクスの1つは、R2インジケータである。 本稿では、(Tchebycheff)ユーティリティ関数の連続的一様分布を持つという前提のもと、R2インジケータを再検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In multi-objective optimization, set-based quality indicators are a cornerstone of benchmarking and performance assessment. They capture the quality of a set of trade-off solutions by reducing it to a scalar number. One of the most commonly used set-based metrics is the R2 indicator, which describes the expected utility of a solution set to a decision-maker under a distribution of utility functions. Typically, this indicator is applied by discretizing the latter distribution, yielding a weakly Pareto-compliant indicator. In consequence, adding a nondominated or dominating solution to a solution set may -- but does not have to -- improve the indicator's value. In this paper, we reinvestigate the R2 indicator under the premise that we have a continuous, uniform distribution of (Tchebycheff) utility functions. We analyze its properties in detail, demonstrating that this continuous variant is indeed Pareto-compliant -- that is, any beneficial solution will improve the metric's value. Additionally, we provide efficient computational procedures that (a) compute this metric for bi-objective problems in $\mathcal O (N \log N)$, and (b) can perform incremental updates to the indicator whenever solutions are added to (or removed from) the current set of solutions, without needing to recompute the indicator for the entire set. As a result, this work contributes to the state-of-the-art Pareto-compliant unary performance metrics, such as the hypervolume indicator, offering an efficient and promising alternative.
• Abstract（参考訳）: 多目的最適化では、セットベースの品質指標がベンチマークと性能評価の基礎となる。 それらは、スカラー数に還元することで、一連のトレードオフソリューションの品質をキャプチャします。 最もよく使われるセットベースメトリクスの1つはR2インジケータであり、これはユーティリティ関数の分布の下で意思決定者に設定されたソリューションの期待されるユーティリティを記述するものである。 通常、この指標は後者の分布を離散化することで適用され、弱いパレート準拠の指標が得られる。 その結果、非支配的あるいは支配的な解を解集合に追加すると、指標の価値が向上する。 本稿では、(Tchebycheff)ユーティリティ関数の連続的一様分布を持つという前提のもと、R2インジケータを再検討する。 我々は、その性質を詳細に分析し、この連続多様体が実際にパレートに準拠していること、すなわち、任意の有益解が計量値を改善することを実証する。 さらに,効率的な計算手順を提供する。 (a)$\mathcal O (N \log N)$ の双目的問題に対してこの計量を計算し、 (b) 解が現在の解集合に追加(または取り除かれる)されるたびにインジケータへのインジケータへの漸進的な更新を行うことができ、その集合全体のインジケータを再計算する必要がない。 結果として、この研究は、ハイパーボリュームインジケータのような最先端のPareto準拠の単一パフォーマンスメトリクスに寄与し、効率的で有望な代替手段を提供する。

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