論文の概要: Investigating Guiding Information for Adaptive Collocation Point Sampling in PINNs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.12282v2
• Date: Mon, 07 Oct 2024 15:29:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-08 13:11:15.282050
• Title: Investigating Guiding Information for Adaptive Collocation Point Sampling in PINNs
• Title（参考訳）: PINNにおける適応的座標点サンプリングのための案内情報の検討
• Authors: Jose Florido, He Wang, Amirul Khan, Peter K. Jimack,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式や系の近似解を得る手段を提供する。 PINNの解の質は、これらのコロケーション点の数や分布を含む多くのパラメータに依存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.513145711147795
• License:
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) provide a means of obtaining approximate solutions of partial differential equations and systems through the minimisation of an objective function which includes the evaluation of a residual function at a set of collocation points within the domain. The quality of a PINNs solution depends upon numerous parameters, including the number and distribution of these collocation points. In this paper we consider a number of strategies for selecting these points and investigate their impact on the overall accuracy of the method. In particular, we suggest that no single approach is likely to be "optimal" but we show how a number of important metrics can have an impact in improving the quality of the results obtained when using a fixed number of residual evaluations. We illustrate these approaches through the use of two benchmark test problems: Burgers' equation and the Allen-Cahn equation.
• Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、領域内のコロケーション点の集合における残関数の評価を含む目的関数の最小化を通じて、偏微分方程式と系の近似解を得る手段を提供する。 PINNの解の質は、これらのコロケーション点の数や分布を含む多くのパラメータに依存する。 本稿では,これらの点を選択し,それらの点が全体の精度に与える影響について検討する。 特に, 一つのアプローチが「最適」である可能性は低いが, 多くの重要な指標が, 一定数の残差評価を用いて得られる結果の品質向上にどのように影響するかを示す。 バーガースの方程式とアレン・カーン方程式の2つのベンチマークテスト問題を用いてこれらの手法を説明する。

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