論文の概要: A Contextual Online Learning Theory of Brokerage
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.01566v1
- Date: Wed, 22 May 2024 18:38:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-22 22:28:39.806953
- Title: A Contextual Online Learning Theory of Brokerage
- Title（参考訳）: ブロッカージュの文脈オンライン学習理論
- Authors: François Bachoc, Tommaso Cesari, Roberto Colomboni,
- Abstract要約: トレーダー間のブローカーのオンライン学習問題における文脈情報の役割について検討する。
有界密度仮定が解かれると、問題は解けなくなる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.049531918823758
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the role of contextual information in the online learning problem of brokerage between traders. At each round, two traders arrive with secret valuations about an asset they wish to trade. The broker suggests a trading price based on contextual data about the asset. Then, the traders decide to buy or sell depending on whether their valuations are higher or lower than the brokerage price. We assume the market value of traded assets is an unknown linear function of a $d$-dimensional vector representing the contextual information available to the broker. Additionally, we model traders' valuations as independent bounded zero-mean perturbations of the asset's market value, allowing for potentially different unknown distributions across traders and time steps. Consistently with the existing online learning literature, we evaluate the performance of a learning algorithm with the regret with respect to the gain from trade. If the noise distributions admit densities bounded by some constant $L$, then, for any time horizon $T$: - If the agents' valuations are revealed after each interaction, we provide an algorithm achieving $O ( L d \ln T )$ regret, and show a corresponding matching lower bound of $\Omega( Ld \ln T )$. - If only their willingness to sell or buy at the proposed price is revealed after each interaction, we provide an algorithm achieving $O(\sqrt{LdT \ln T })$ regret, and show that this rate is optimal (up to logarithmic factors), via a lower bound of $\Omega(\sqrt{LdT})$. To complete the picture, we show that if the bounded density assumption is lifted, then the problem becomes unlearnable, even with full feedback.
- Abstract（参考訳）: トレーダー間のブローカーのオンライン学習問題における文脈情報の役割について検討する。
それぞれのラウンドで、2人のトレーダーが、取引したい資産に関する秘密のバリュエーションを持って到着します。
ブローカーは、資産に関するコンテキストデータに基づくトレーディング価格を提案する。
そして、トレーダは、ブローカの価格よりも彼らのバリュエーションが高いか低いかによって、売買を決断する。
取引された資産の市場価値は、ブローカーが利用可能なコンテキスト情報を表す$d$次元ベクトルの未知の線形関数であると仮定する。
さらに、トレーダのバリュエーションを、トレーダ間の潜在的に異なる未知の分布と時間ステップを可能にする、資産の市場価値の独立した有界ゼロ平均摂動としてモデル化する。
既存のオンライン学習文献とは対照的に,貿易の利益に対する後悔と共に,学習アルゴリズムの性能を評価する。
ノイズ分布が一定の$L$で束縛された密度を許容するなら、任意の時間的地平線に対して$T$: - エージェントのバリュエーションが各相互作用の後に明らかにされるなら、$O ( L d \ln T )$ regret を達成するアルゴリズムを提供し、それに対応する$\Omega(Ld \ln T )$ の下位境界を示す。
- 提案された価格で販売または購入する意思が各インタラクション後にのみ明らかにされる場合、アルゴリズムが$O(\sqrt{LdT \ln T })$ regretを達成し、このレートが$Omega(\sqrt{LdT})$の低いバウンダリで最適であることを示す(対数因子まで)。
この結果から, 有界密度仮定が解ければ, 完全なフィードバックを伴っても解けない問題となることを示した。
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