論文の概要: Randomized Physics-Informed Neural Networks for Bayesian Data Assimilation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.04617v1
• Date: Fri, 5 Jul 2024 16:16:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-08 12:51:25.152454
• Title: Randomized Physics-Informed Neural Networks for Bayesian Data Assimilation
• Title（参考訳）: ベイズデータ同化のためのランダム化物理インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Yifei Zong, David Barajas-Solano, Alexandre M. Tartakovsky,
• Abstract要約: 雑音データを用いた逆偏微分方程式(PDE)問題における不確実性定量化のためのランダム化物理情報ニューラルネットワーク(PINN)またはrPINN法を提案する。 線形ポアソン方程式の場合、HMC と rPINN は同様の分布を生成するが、rPINN は HMC の27倍高速である。 非線型ポゾンおよび拡散方程式では、単一のHMC鎖がPINNパラメータの後方分布の複数のモードを合理的な時間でサンプリングできないため、HMC法は収束しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.99833362998488
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We propose a randomized physics-informed neural network (PINN) or rPINN method for uncertainty quantification in inverse partial differential equation (PDE) problems with noisy data. This method is used to quantify uncertainty in the inverse PDE PINN solutions. Recently, the Bayesian PINN (BPINN) method was proposed, where the posterior distribution of the PINN parameters was formulated using the Bayes' theorem and sampled using approximate inference methods such as the Hamiltonian Monte Carlo (HMC) and variational inference (VI) methods. In this work, we demonstrate that HMC fails to converge for non-linear inverse PDE problems. As an alternative to HMC, we sample the distribution by solving the stochastic optimization problem obtained by randomizing the PINN loss function. The effectiveness of the rPINN method is tested for linear and non-linear Poisson equations, and the diffusion equation with a high-dimensional space-dependent diffusion coefficient. The rPINN method provides informative distributions for all considered problems. For the linear Poisson equation, HMC and rPINN produce similar distributions, but rPINN is on average 27 times faster than HMC. For the non-linear Poison and diffusion equations, the HMC method fails to converge because a single HMC chain cannot sample multiple modes of the posterior distribution of the PINN parameters in a reasonable amount of time.
• Abstract（参考訳）: 雑音データを用いた逆偏微分方程式(PDE)問題における不確実性定量化のためのランダム化物理情報ニューラルネットワーク(PINN)またはrPINN法を提案する。 この手法は、逆PDE PINN解の不確かさを定量化するために用いられる。 近年、ベイズ定理を用いてPINNパラメータの後方分布を定式化し、ハミルトンモンテカルロ (HMC) や変分推論 (VI) といった近似推論手法を用いてサンプル化したベイズPINN法 (BPINN) が提案されている。 本研究では,HMCが非線形逆PDE問題に対して収束しないことを示す。 HMCの代替として、PINN損失関数をランダム化して得られる確率的最適化問題を解くことで、分布をサンプリングする。 rPINN法の有効性を線形および非線形ポアソン方程式および高次元空間依存拡散係数を持つ拡散方程式に対して検証した。 rPINN法はすべての問題に対して情報分布を提供する。 線形ポアソン方程式の場合、HMC と rPINN は同様の分布を生成するが、rPINN は HMC の27倍高速である。 非線型ポゾンおよび拡散方程式では、単一のHMC鎖がPINNパラメータの後方分布の複数のモードを合理的な時間でサンプリングできないため、HMC法は収束しない。

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