論文の概要: Lower $T$-count with faster algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.08695v1
- Date: Thu, 11 Jul 2024 17:31:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-12 16:21:02.613207
- Title: Lower $T$-count with faster algorithms
- Title（参考訳）: より高速なアルゴリズムでT$-countを下げる
- Authors: Vivien Vandaele,
- Abstract要約: 低実行時間で効率的な$T$-countを提案することで、$T$-count削減問題に寄与する。
様々な量子回路において,現在最高のT$カウント還元アルゴリズムであるTODDの複雑さを大幅に改善する。
我々は,さらに複雑さの低い別のアルゴリズムを提案し,評価されたほとんどの量子回路の最先端技術よりも高いあるいは等しいT$カウントを実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.129187821625805
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Among the cost metrics characterizing a quantum circuit, the $T$-count stands out as one of the most crucial as its minimization is particularly important in various areas of quantum computation such as fault-tolerant quantum computing and quantum circuit simulation. In this work, we contribute to the $T$-count reduction problem by proposing efficient $T$-count optimizers with low execution times. In particular, we greatly improve the complexity of TODD, an algorithm currently providing the best $T$-count reduction on various quantum circuits. We also propose some modifications to the algorithm which are leading to a significantly lower number of $T$ gates. In addition, we propose another algorithm which has an even lower complexity and that achieves a better or equal $T$-count than the state of the art on most quantum circuits evaluated. We also prove that the number of $T$ gates in the circuit obtained after executing our algorithms on a Hadamard-free circuit composed of $n$ qubits is upper bounded by $n(n + 1)/2 + 1$, which is the best known upper bound achievable in polynomial time. From this we derive an upper bound of $(n + 1)(n + 2h)/2 + 1$ for the number of $T$ gates in a Clifford$+T$ circuit where $h$ is the number of internal Hadamard gates in the circuit, i.e.\ the number of Hadamard gates lying between the first and the last $T$ gate of the circuit.
- Abstract（参考訳）: 量子回路を特徴付けるコスト指標の中で、その最小化はフォールトトレラント量子コンピューティングや量子回路シミュレーションなど、量子計算の様々な領域において特に重要であるため、T$カウントは最も重要な指標の1つである。
本研究では,実行時間の少ない効率的な$T$-countオプティマイザを提案することで,$T$-count削減問題に寄与する。
特に、様々な量子回路において、現在最高のT$カウント還元を提供するアルゴリズムであるTODDの複雑さを大幅に改善する。
また,アルゴリズムの修正により,T$ゲートの数が大幅に削減された場合も提案する。
さらに,さらに複雑性が低く,評価されたほとんどの量子回路の最先端技術よりも高い,あるいは同等の$T$カウントを実現するアルゴリズムを提案する。
また、アルゴリズムの実行後に得られる回路内の$T$ゲートの数は、$n(n + 1)/2 + 1$と、多項式時間で得られる最もよく知られた上界である、上界が$n(n + 1)/2 + 1$であることを示す。
このことから、Clifford$+T$回路における$T$ゲートの数に対して$(n + 1)(n + 2h)/2 + 1$の上限を導出する。
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