論文の概要: Space-Efficient and Noise-Robust Quantum Factoring
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.00899v4
- Date: Wed, 26 Jun 2024 13:29:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-27 19:44:08.189162
- Title: Space-Efficient and Noise-Robust Quantum Factoring
- Title（参考訳）: 空間効率・ノイズローバスト量子ファクタリング
- Authors: Seyoon Ragavan, Vinod Vaikuntanathan,
- Abstract要約: 我々はRegevの最近の量子ファクタリングアルゴリズム(arXiv:2308.06572)を改善する。
我々は独立に$approx sqrtn$ timesを実行し、Regevの古典的な後処理手順を適用する。
第二の貢献は、レゲフの古典的な後処理手順が量子回路の一定の部分の誤りを許容するために修正可能であることを示すことである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.974556218898435
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We provide two improvements to Regev's recent quantum factoring algorithm (arXiv:2308.06572), addressing its space efficiency and its noise-tolerance. Our first contribution is to improve the quantum space efficiency of Regev's algorithm while keeping the circuit size the same. Our main result constructs a quantum factoring circuit using $O(n \log n)$ qubits and $O(n^{3/2} \log n)$ gates. We achieve the best of Shor and Regev (upto a logarithmic factor in the space complexity): on the one hand, Regev's circuit requires $O(n^{3/2})$ qubits and $O(n^{3/2} \log n)$ gates, while Shor's circuit requires $O(n^2 \log n)$ gates but only $O(n)$ qubits. As with Regev, to factor an $n$-bit integer $N$, we run our circuit independently $\approx \sqrt{n}$ times and applies Regev's classical postprocessing procedure. Our optimization is achieved by implementing efficient and reversible exponentiation with Fibonacci numbers in the exponent, rather than the usual powers of 2, adapting work by Kaliski (arXiv:1711.02491) from the classical reversible setting to the quantum setting. This technique also allows us to perform quantum modular exponentiation that is efficient in both space and size without requiring significant precomputation, a result that may be useful for other quantum algorithms. A key ingredient of our exponentiation implementation is an efficient circuit for a function resembling in-place quantum-quantum modular multiplication. Our second contribution is to show that Regev's classical postprocessing procedure can be modified to tolerate a constant fraction of the quantum circuit runs being corrupted by errors. In contrast, Regev's analysis of his classical postprocessing procedure requires all $\approx \sqrt{n}$ runs to be successful. In a nutshell, we achieve this using lattice reduction techniques to detect and filter out corrupt samples.
- Abstract（参考訳）: 我々はRegevの最近の量子ファクタリングアルゴリズム(arXiv:2308.06572)に2つの改良を加え、その空間効率と耐雑音性に対処する。
最初の貢献は、回路サイズを同じに保ちながら、Regevのアルゴリズムの量子空間効率を改善することである。
我々の主な結果は、$O(n \log n)$ qubits と $O(n^{3/2} \log n)$ gates を用いて量子ファクタリング回路を構成する。
我々はShorとRegev(空間複雑性の対数係数まで)のベストを達成する:一方、Regevの回路は$O(n^{3/2})$ qubitsと$O(n^{3/2} \log n)$ gates、Shorの回路は$O(n^2 \log n)$ gatesだが$O(n)$ qubitsしか必要としない。
Regev と同様に、$n$-bit 整数 $N$ を係数として、我々は独立に $\approx \sqrt{n}$ times を実行し、Regev の古典的な後処理手順を適用する。
我々の最適化は、古典的可逆設定から量子設定へのカリスキー(arXiv:1711.02491)による2の通常のパワーよりも、指数のフィボナッチ数による効率的で可逆的な指数化を実装することで達成される。
この技術は、空間と大きさの両方で効率のよい量子モジュラー指数を、かなりの事前計算を必要とせず実行することが可能であり、これは他の量子アルゴリズムに有用である。
我々の指数化実装の鍵となる要素は、量子量子量子モジュラー乗法に類似した関数の効率的な回路である。
第二の貢献は、レゲフの古典的な後処理手順が量子回路の一定の部分の誤りを許容するために修正可能であることを示すことである。
対照的に、Regevの古典的なポストプロセッシング手順の分析では、すべての$\approx \sqrt{n}$の実行が成功する必要がある。
簡単に言えば、格子還元法を用いて、破損したサンプルを検出し、フィルタリングする。
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