論文の概要: Metric Learning for Clifford Group Equivariant Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.09926v1
• Date: Sat, 13 Jul 2024 15:41:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-16 20:08:02.990028
• Title: Metric Learning for Clifford Group Equivariant Neural Networks
• Title（参考訳）: クリフォード群同変ニューラルネットワークの計量学習
• Authors: Riccardo Ali, Paulina Kulytė, Haitz Sáez de Ocáriz Borde, Pietro Liò,
• Abstract要約: クリフォード群同変ニューラルネットワーク(Clifford Group Equivariant Neural Networks, CGENNs)は、クリフォード代数と多ベクトルを利用して、ニューラル表現における対称性の制約を保証する。 これまでの研究では、内部ネットワークの表現をユークリッドやミンコフスキー(擬似計量)に制限していた。 我々は、CGENNネットワークがより柔軟な表現を学べるように、データ駆動方式でメトリックを学習できる別の方法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.551447911164903
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Clifford Group Equivariant Neural Networks (CGENNs) leverage Clifford algebras and multivectors as an alternative approach to incorporating group equivariance to ensure symmetry constraints in neural representations. In principle, this formulation generalizes to orthogonal groups and preserves equivariance regardless of the metric signature. However, previous works have restricted internal network representations to Euclidean or Minkowski (pseudo-)metrics, handpicked depending on the problem at hand. In this work, we propose an alternative method that enables the metric to be learned in a data-driven fashion, allowing the CGENN network to learn more flexible representations. Specifically, we populate metric matrices fully, ensuring they are symmetric by construction, and leverage eigenvalue decomposition to integrate this additional learnable component into the original CGENN formulation in a principled manner. Additionally, we motivate our method using insights from category theory, which enables us to explain Clifford algebras as a categorical construction and guarantee the mathematical soundness of our approach. We validate our method in various tasks and showcase the advantages of learning more flexible latent metric representations. The code and data are available at https://github.com/rick-ali/Metric-Learning-for-CGENNs
• Abstract（参考訳）: クリフォード群同変ニューラルネットワーク (Clifford Group Equivariant Neural Networks, CGENNs) は、クリフォード代数と乗数ベクトルを、群同値を取り込むことによって、ニューラル表現における対称性の制約を確実にする代替アプローチとして活用する。 原則として、この定式化は直交群に一般化し、計量シグネチャによらず同値を保つ。 しかし、以前の研究は内部ネットワークの表現をユークリッドやミンコフスキー(擬似計量)に制限しており、手元にある問題に応じて手書きされている。 本研究では,データ駆動方式でメトリクスを学習し,CGENNネットワークがより柔軟な表現を学習できるようにする方法を提案する。 具体的には、距離行列を完全に設定し、構成によって対称であることを保証し、固有値分解を利用して、この新たな学習可能な成分を原理的に元のCGENNの定式化に統合する。 さらに、カテゴリ理論からの洞察を用いて手法を動機付け、クラフォード代数を分類的構成として説明し、アプローチの数学的健全性を保証する。 提案手法を様々なタスクで検証し,より柔軟な潜在距離表現の学習の利点を示す。 コードとデータはhttps://github.com/rick-ali/Metric-Learning-for-CGENNsで公開されている。

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