論文の概要: Doubly Stochastic Adaptive Neighbors Clustering via the Marcus Mapping

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.02932v2
• Date: Mon, 12 Aug 2024 09:48:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-13 20:04:01.838426
• Title: Doubly Stochastic Adaptive Neighbors Clustering via the Marcus Mapping
• Title（参考訳）: Marcus Mappingによる二重確率適応近傍クラスタリング
• Authors: Jinghui Yuan, Chusheng Zeng, Fangyuan Xie, Zhe Cao, Mulin Chen, Rong Wang, Feiping Nie, Yuan Yuan,
• Abstract要約: クラスタリングは機械学習とデータサイエンスにおける基本的なタスクであり、類似性グラフベースのクラスタリングはこの領域において重要なアプローチである。 マーカスマッピングと最適輸送の関係について検討する。 マーカス写像が特定の種類の最適輸送問題を解くことを証明し、マーカス写像によるこの問題の解法が最適輸送法を直接適用するよりも効率的であることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.57574396804837
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Clustering is a fundamental task in machine learning and data science, and similarity graph-based clustering is an important approach within this domain. Doubly stochastic symmetric similarity graphs provide numerous benefits for clustering problems and downstream tasks, yet learning such graphs remains a significant challenge. Marcus theorem states that a strictly positive symmetric matrix can be transformed into a doubly stochastic symmetric matrix by diagonal matrices. However, in clustering, learning sparse matrices is crucial for computational efficiency. We extend Marcus theorem by proposing the Marcus mapping, which indicates that certain sparse matrices can also be transformed into doubly stochastic symmetric matrices via diagonal matrices. Additionally, we introduce rank constraints into the clustering problem and propose the Doubly Stochastic Adaptive Neighbors Clustering algorithm based on the Marcus Mapping (ANCMM). This ensures that the learned graph naturally divides into the desired number of clusters. We validate the effectiveness of our algorithm through extensive comparisons with state-of-the-art algorithms. Finally, we explore the relationship between the Marcus mapping and optimal transport. We prove that the Marcus mapping solves a specific type of optimal transport problem and demonstrate that solving this problem through Marcus mapping is more efficient than directly applying optimal transport methods.
• Abstract（参考訳）: クラスタリングは機械学習とデータサイエンスにおける基本的なタスクであり、類似性グラフベースのクラスタリングはこの領域において重要なアプローチである。 二重確率対称類似性グラフはクラスタリング問題や下流タスクに多くの利点をもたらすが、そのようなグラフの学習は依然として大きな課題である。 マーカスの定理は、厳密な正対称行列は対角行列によって二重確率対称行列に変換できると述べている。 しかし,クラスタリングでは,スパース行列の学習が計算効率に不可欠である。 マーカスの定理は、あるスパース行列が対角行列を介して二重確率対称行列に変換可能であることを示すマーカス写像によって拡張される。 さらに,クラスタリング問題にランク制約を導入し,Marcus Mapping (ANCMM) に基づくDouubly Stochastic Adaptive Neighbors Clusteringアルゴリズムを提案する。 これにより、学習したグラフが、望まれる数のクラスタに自然に分割されることが保証される。 我々は、最先端のアルゴリズムと広範囲に比較して、アルゴリズムの有効性を検証する。 最後に、マーカス写像と最適輸送の関係について検討する。 マーカス写像が特定の種類の最適輸送問題を解くことを証明し、マーカス写像によるこの問題の解法が最適輸送法を直接適用するよりも効率的であることを証明した。

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