論文の概要: A tutorial on the dynamic Laplacian

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.04149v1
• Date: Thu, 8 Aug 2024 01:23:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-09 17:00:24.109479
• Title: A tutorial on the dynamic Laplacian
• Title（参考訳）: 動的ラプラシアンに関するチュートリアル
• Authors: Gary Froyland,
• Abstract要約: このチュートリアルは、ラプラシアンの自然な一般化である動的ラプラシアンは、時間成分を持ち、時間発展多様体上のデータを扱う。 この動的な設定では、クラスタは長期間のコヒーレントコレクションに対応する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Spectral techniques are popular and robust approaches to data analysis. A prominent example is the use of eigenvectors of a Laplacian, constructed from data affinities, to identify natural data groupings or clusters, or to produce a simplified representation of data lying on a manifold. This tutorial concerns the dynamic Laplacian, which is a natural generalisation of the Laplacian to handle data that has a time component and lies on a time-evolving manifold. In this dynamic setting, clusters correspond to long-lived ``coherent'' collections. We begin with a gentle recap of spectral geometry before describing the dynamic generalisations. We also discuss computational methods and the automatic separation of many distinct features through the SEBA algorithm. The purpose of this tutorial is to bring together many results from the dynamic Laplacian literature into a single short document, written in an accessible style.
• Abstract（参考訳）: スペクトル技術は、データ分析に人気があり、堅牢なアプローチである。 顕著な例は、データ親和性から構築されたラプラシアンの固有ベクトルを使用して、自然データ群やクラスタを識別したり、多様体上に横たわるデータの単純化された表現を生成することである。 このチュートリアルは、ラプラシアンの自然な一般化である動的ラプラシアンは、時間成分を持ち、時間発展多様体上のデータを扱う。 この動的な設定では、クラスタは長期間の ``コヒーレント'' コレクションに対応する。 動的一般化を記述する前に、スペクトル幾何学の緩やかな再帰から始める。 また、SEBAアルゴリズムを用いて、計算手法や多くの特徴の自動分離についても論じる。 このチュートリアルの目的は、動的ラプラシア文学の多くの結果を単一の短い文書にまとめ、アクセス可能なスタイルで書くことである。

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