論文の概要: Improved quantum data analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.10908v4
- Date: Fri, 15 Mar 2024 15:19:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-19 08:10:52.917446
- Title: Improved quantum data analysis
- Title(参考訳): 量子データ解析の改良
- Authors: Costin Bădescu, Ryan O'Donnell,
- Abstract要約: 我々は、$O(log2 m)/epsilon2)$$$d$次元状態のサンプルのみを必要とする量子"Threshold Search"アルゴリズムを提供する。
また, $tildeO((log3 m)/epsilon2)$サンプルを用いた仮説選択法も提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 1.8416014644193066
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We provide more sample-efficient versions of some basic routines in quantum data analysis, along with simpler proofs. Particularly, we give a quantum "Threshold Search" algorithm that requires only $O((\log^2 m)/\epsilon^2)$ samples of a $d$-dimensional state $\rho$. That is, given observables $0 \le A_1, A_2, ..., A_m \le 1$ such that $\mathrm{tr}(\rho A_i) \ge 1/2$ for at least one $i$, the algorithm finds $j$ with $\mathrm{tr}(\rho A_j) \ge 1/2-\epsilon$. As a consequence, we obtain a Shadow Tomography algorithm requiring only $\tilde{O}((\log^2 m)(\log d)/\epsilon^4)$ samples, which simultaneously achieves the best known dependence on each parameter $m$, $d$, $\epsilon$. This yields the same sample complexity for quantum Hypothesis Selection among $m$ states; we also give an alternative Hypothesis Selection method using $\tilde{O}((\log^3 m)/\epsilon^2)$ samples.
- Abstract(参考訳): 量子データ解析において、より単純な証明とともに、いくつかの基本ルーチンのよりサンプル効率の良いバージョンを提供する。
特に、$O((\log^2 m)/\epsilon^2)$$d$次元状態 $\rho$ のサンプルのみを必要とする量子 "Threshold Search" アルゴリズムを与える。
つまり、$0 \le A_1, A_2, ..., A_m \le 1$ が$\mathrm{tr}(\rho A_i) \ge 1/2$ となると、このアルゴリズムは$\mathrm{tr}(\rho A_j) \ge 1/2-\epsilon$ で$j$ を求める。
その結果,Shadow Tomography アルゴリズムは$\tilde{O}((\log^2 m)(\log d)/\epsilon^4)$サンプルしか必要とせず,パラメータ $m$, $d$, $\epsilon$ に対して最もよく知られた依存を実現する。
また、$\tilde{O}((\log^3 m)/\epsilon^2)$サンプルを用いた別の仮説選択法も提供する。
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