論文の概要: A solution of the generalised quantum Stein's lemma

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.06410v2
• Date: Tue, 22 Oct 2024 17:33:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-08 11:26:46.668751
• Title: A solution of the generalised quantum Stein's lemma
• Title（参考訳）: 一般化された量子シュタイン補題の解
• Authors: Ludovico Lami,
• Abstract要約: エンタングルメント試験に関連するスタイン指数が、エンタングルメントの正規化相対エントロピーと等しいことを証明した。 副生成物として、ヌル仮説がおよそ i.i.d であるとき、同じスタイン指数も達成できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.1642231492615345
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We solve the generalised quantum Stein's lemma, proving that the Stein exponent associated with entanglement testing, namely, the quantum hypothesis testing task of distinguishing between $n$ copies of an entangled state $\rho_{AB}$ and a generic separable state $\sigma_{A^n:B^n}$, equals the regularised relative entropy of entanglement. Not only does this determine the ultimate performance of entanglement testing, but it also establishes the reversibility of all quantum resource theories under asymptotically resource non-generating operations, with the regularised relative entropy of resource governing the asymptotic transformation rate between any two quantum states. As a by-product, we prove that the same Stein exponent can also be achieved when the null hypothesis is only approximately i.i.d., in the sense that it can be modelled by an "almost power state". To solve the problem we introduce two techniques. The first is a procedure that we call "blurring", which, informally, transforms a permutationally symmetric state by making it more evenly spread across nearby type classes. Blurring alone suffices to prove the generalised Stein's lemma in the fully classical case, but not in the quantum case. Our second technical innovation, therefore, is to perform a second quantisation step to lift the problem to an infinite-dimensional bosonic quantum system; we then solve it there by using techniques from continuous-variable quantum information. Rather remarkably, the second-quantised action of the blurring map corresponds to a pure loss channel. A careful examination of this second quantisation step is the core of our quantum solution.
• Abstract（参考訳）: 一般化された量子シュタインの補題を解くことで、エンタングルメントテストに関連するスタイン指数、すなわち、エンタングルド状態$\rho_{AB}$とジェネリック分離状態$\sigma_{A^n:B^n}$とを区別する量子仮説テストタスクが、エンタングルメントの正規化された相対エントロピーと等しいことを証明した。 これは絡み合い試験の最終的な性能を決定するだけでなく、どの量子状態間の漸近変換率も支配する資源の規則化された相対エントロピーとともに、漸近的に資源を生成しない操作の下で全ての量子資源理論の可逆性を確立する。 副生成物として、ヌル仮説がおよそ i.d. であるときに同じスタイン指数が達成可能であることを証明する。 この問題を解決するために2つの手法を導入する。 1つ目は私たちが "blurring" と呼ぶプロシージャで、これは非公式に、近くにある型クラスにもっと均等に広げることで、置換対称な状態を変換します。 ブラーリングだけでは、完全に古典的なケースではスタインの補題の一般化を証明するのに十分だが、量子の場合ではそうではない。 そのため、第2の技術的革新は、問題を無限次元のボソニック量子システムに持ち上げるための第2の量子化ステップを実行することです。 むしろ、ぼやけた写像の第二量子化作用は純粋な損失チャネルに対応する。 この第2の量子化ステップを慎重に検討することは、我々の量子解の中核である。

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