論文の概要: Partition function estimation with a quantum coin toss

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.17816v1
• Date: Tue, 26 Nov 2024 19:01:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-28 15:26:11.508163
• Title: Partition function estimation with a quantum coin toss
• Title（参考訳）: 量子コイントスを用いた分割関数の推定
• Authors: Thais de Lima Silva, Lucas Borges, Leandro Aolita,
• Abstract要約: 量子分割関数の推定は、様々な分野において重要な課題である。 本稿では,分割関数 $Z_beta$ を乗法誤差まで一般化したハミルトニアン$H$ の量子アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Estimating quantum partition functions is a critical task in a variety of fields. However, the problem is classically intractable in general due to the exponential scaling of the Hamiltonian dimension $N$ in the number of particles. This paper introduces a quantum algorithm for estimating the partition function $Z_\beta$ of a generic Hamiltonian $H$ up to multiplicative error based on a quantum coin toss. The coin is defined by the probability of applying the quantum imaginary-time evolution propagator $f_\beta[H]=e^{-\beta H/{2}}$ at inverse temperature $\beta$ to the maximally mixed state, realized by a block-encoding of $f_\beta[H]$ into a unitary quantum circuit followed by a post-selection measurement. Our algorithm does not use costly subroutines such as quantum phase estimation or amplitude amplification; and the binary nature of the coin allows us to invoke tools from Bernoulli-process analysis to prove a runtime scaling as $\mathcal{O}(N/{Z_\beta})$, quadratically better than previous general-purpose algorithms using similar quantum resources. Moreover, since the coin is defined by a single observable, the method lends itself well to quantum error mitigation. We test this in practice with a proof-of-concept 9-qubit experiment, where we successfully mitigate errors through a simple noise-extrapolation procedure. Our findings offer an interesting alternative for quantum partition function estimation relevant to early-fault quantum hardware.
• Abstract（参考訳）: 量子分割関数の推定は、様々な分野において重要な課題である。 しかし、この問題は古典的には、粒子の数でハミルトン次元が$N$の指数的スケーリングのため、一般には難解である。 本稿では,量子コイントスに基づく乗算誤差までの一般ハミルトン関数の分割関数$Z_\beta$を推定するための量子アルゴリズムを提案する。 この硬貨は、量子想像時間進化プロパゲータ$f_\beta[H]=e^{-\beta H/{2}}$を逆温度$\beta$で最大混合状態に適用する確率で定義される。 我々のアルゴリズムは、量子位相推定や振幅増幅のようなコストのかかるサブルーチンを使用せず、このコインのバイナリの性質により、ベルヌーイプロセス解析からツールを呼び出し、実行時のスケーリングを$\mathcal{O}(N/{Z_\beta})$とすると、類似の量子資源を用いた従来の汎用アルゴリズムよりも2次的に優れている。 さらに、コインは単一の観測可能量で定義されるので、この方法は量子エラーの緩和によく役立つ。 概念実証 9-qubit 実験で実際にこれを検証し,単純なノイズ抽出手法を用いて誤差を軽減した。 我々の発見は、早期デフォルト量子ハードウェアに関連する量子パーティション関数推定の興味深い代替手段を提供する。

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