論文の概要: Kernel Sum of Squares for Data Adapted Kernel Learning of Dynamical Systems from Data: A global optimization approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.06465v1
• Date: Mon, 12 Aug 2024 19:32:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-14 19:27:43.736560
• Title: Kernel Sum of Squares for Data Adapted Kernel Learning of Dynamical Systems from Data: A global optimization approach
• Title（参考訳）: 動的システムのデータ適応カーネル学習のための正方形のカーネルサム:大域的最適化アプローチ
• Authors: Daniel Lengyel, Panos Parpas, Boumediene Hamzi, Houman Owhadi,
• Abstract要約: 本稿では,Kernel Sum of Squares (KSOS) 法の適用について検討する。 従来のカーネルベースの手法は、最適なベースカーネルの選択とパラメータチューニングにしばしば苦労する。 KSOSは、カーネルベースのサロゲート関数を持つグローバル最適化フレームワークを活用することで、これらの問題を緩和する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.19999259391104385
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper examines the application of the Kernel Sum of Squares (KSOS) method for enhancing kernel learning from data, particularly in the context of dynamical systems. Traditional kernel-based methods, despite their theoretical soundness and numerical efficiency, frequently struggle with selecting optimal base kernels and parameter tuning, especially with gradient-based methods prone to local optima. KSOS mitigates these issues by leveraging a global optimization framework with kernel-based surrogate functions, thereby achieving more reliable and precise learning of dynamical systems. Through comprehensive numerical experiments on the Logistic Map, Henon Map, and Lorentz System, KSOS is shown to consistently outperform gradient descent in minimizing the relative-$\rho$ metric and improving kernel accuracy. These results highlight KSOS's effectiveness in predicting the behavior of chaotic dynamical systems, demonstrating its capability to adapt kernels to underlying dynamics and enhance the robustness and predictive power of kernel-based approaches, making it a valuable asset for time series analysis in various scientific fields.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Kernel Sum of Squares (KSOS) 法を用いて,特に動的システムの文脈において,データからのカーネル学習を向上する手法について検討する。 従来のカーネルベースの手法は、理論的な音質と数値効率にもかかわらず、最適なベースカーネルの選択とパラメータチューニングにしばしば苦労する。 KSOSは、カーネルベースのサロゲート関数によるグローバル最適化フレームワークを活用することでこれらの問題を緩和し、動的システムのより信頼性と正確な学習を実現する。 ロジスティックマップ、ヘノンマップ、ローレンツシステムに関する総合的な数値実験により、KSOSは相対=$$\rho$メートル法を最小化し、カーネルの精度を向上する上で、一貫して勾配勾配よりも優れていることが示されている。 これらの結果は、カオス力学系の振る舞いを予測するKSOSの有効性を強調し、基盤となる力学にカーネルを適応させ、カーネルベースのアプローチの堅牢性と予測力を高める能力を示す。

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