論文の概要: On the Approximability of Stationary Processes using the ARMA Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.10610v2
• Date: Wed, 19 Mar 2025 11:03:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-20 19:58:13.124392
• Title: On the Approximability of Stationary Processes using the ARMA Model
• Title（参考訳）: ARMAモデルによる定常過程の近似性について
• Authors: Anand Ganesh, Babhrubahan Bose, Anand Rajagopalan,
• Abstract要約: スペクトル補題を用いて、単位円上の関数近似をランダム変数近似に接続する。 本結果は,Szego,Kolmogorov,Wiener などの古典的無限文における予測誤差よりも,確率変数の近似誤差に着目した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8008841825105588
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Within the theoretical literature on stationary random variables, pure Moving Average models and pure Autoregressive models have a rich body of work, but the corresponding literature on Autoregressive Moving Average (ARMA) models is very sparse. We attempt to fill certain gaps in this sparse line of work. Central to our observations is the spectral lemma connecting supnorm based function approximation on the unit circle to random variable approximation. This method allows us to provide quantitative approximation bounds in contrast with the qualitative boundedness and stability guarantees associated with unit root tests. Using the spectral lemma we first identify a class of stationary processes where approximation guarantees are feasible. This turns a known heuristic argument motivating ARMA models based on rational approximations into a rigorous result. Second, we identify an idealized stationary random process for which we conjecture that a good ARMA approximation is not possible. Third, we calculate exact approximation bounds for an example process, and a constructive proof that, for a given order, Pad\'e approximations do not always correspond to the best ARMA approximation. Unlike prior literature, our approach uses the generating function of the random process rather than the spectral measure, and further our results focus on approximation error of the random variable rather than the prediction error as in some classical infimum results by Szego, Kolmogorov, and Wiener.
• Abstract（参考訳）: 定常確率変数の理論文献の中では、純粋な移動平均モデルと純粋な自己回帰モデルは豊富な仕事量を持つが、それに対応する自己回帰移動平均モデル(ARMA)の文献は非常に少ない。 私たちはこのまばらな仕事のギャップを埋めようと試みます。 我々の観測の中心は、単位円上の超ノルム関数近似とランダム変数近似を結合するスペクトル補題である。 本手法により, 単位根検定に伴う定性的有界性と安定性の保証とは対照的に, 定量的な近似バウンダリを提供することができる。 スペクトル補題を用いて、近似保証が実現可能な定常過程のクラスを最初に同定する。 これは、有理近似に基づいてARMAモデルを動機づける既知のヒューリスティックな議論を厳密な結果に変える。 第2に、良好なARMA近似が不可能なような理想化された定常ランダム過程を同定する。 第三に、サンプルプロセスの正確な近似境界を計算し、与えられた順序に対してPad\'e近似が必ずしも最良のARMA近似に対応しないという構成的証明を行う。 従来の文献とは異なり,本手法ではスペクトル測度ではなくランダム過程の生成関数を用いており,さらに,Szego,Kolmogorov,Wiener による古典的無限文結果のように,予測誤差よりも確率変数の近似誤差に着目している。

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