論文の概要: Towards a theory of phase transitions in quantum control landscapes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.11110v1
- Date: Tue, 20 Aug 2024 18:08:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-22 21:26:55.662872
- Title: Towards a theory of phase transitions in quantum control landscapes
- Title（参考訳）: 量子制御ランドスケープにおける相転移の理論に向けて
- Authors: Nicolò Beato, Pranay Patil, Marin Bukov,
- Abstract要約: 制御ランドスケープの位相遷移は、制御パラメータの変化に伴うコスト関数ランドスケープの急激な変化として発生する。
コスト関数に対するDyson, Magnus, 累積展開を開発することにより, CLPTの解析理論の基礎を築いた。
我々の研究は、CLPTの体系的理論への第一歩を提供し、汎用的な複合制御ランドスケープに統計場理論技術を利用するための道を開く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Control landscape phase transitions (CLPTs) occur as abrupt changes in the cost function landscape upon varying a control parameter, and can be revealed by non-analytic points in statistical order parameters. A prime example are quantum speed limits (QSL) which mark the onset of controllability as the protocol duration is increased. Here we lay the foundations of an analytical theory for CLPTs by developing Dyson, Magnus, and cumulant expansions for the cost function that capture the behavior of CLPTs with a controlled precision. Using linear and quadratic stability analysis, we reveal that CLPTs can be associated with different types of instabilities of the optimal protocol. This allows us to explicitly relate CLPTs to critical structural rearrangements in the extrema of the control landscape: utilizing path integral methods from statistical field theory, we trace back the critical scaling of the order parameter at the QSL to the topological and geometric properties of the set of optimal protocols, such as the number of connected components and its dimensionality. We verify our predictions by introducing a numerical sampling algorithm designed to explore this optimal set via a homotopic stochastic update rule. We apply this new toolbox explicitly to analyze CLPTs in the single- and two-qubit control problems whose landscapes are analytically tractable, and compare the landscapes for bang-bang and continuous protocols. Our work provides the first steps towards a systematic theory of CLPTs and paves the way for utilizing statistical field theory techniques for generic complex control landscapes.
- Abstract（参考訳）: 制御ランドスケープ相転移(CLPT)は,制御パラメータの変化に伴うコスト関数ランドスケープの急激な変化として発生し,統計的順序パラメータの非解析的点によって明らかにされる。
主な例として量子速度制限(QSL)があり、これはプロトコルの持続時間が増加するにつれて制御可能性の開始を示す。
ここでは、Dyson, Magnus, and cumulant expansions for the cost function that capture the behavior of CLPTs with a control accurate。
線形および二次安定性解析を用いて、CLPTは最適プロトコルの異なる種類の不安定性に関連付けられることを示した。
統計場理論から経路積分法を用いることで、QSLにおける順序パラメータの臨界スケーリングを、連結成分の数や次元など、最適プロトコルの集合の位相的および幾何学的性質に遡ることができる。
我々は,ホモトピー的確率的更新規則を用いて,この最適集合を探索する数値サンプリングアルゴリズムを導入することにより,我々の予測を検証する。
本ツールボックスは,解析的にランドスケープを抽出可能な単一ビットと2ビットの制御問題においてCLPTを明示的に解析し,バンバンと連続プロトコルのランドスケープを比較した。
我々の研究は、CLPTの体系的理論への第一歩を提供し、汎用的な複合制御ランドスケープに統計場理論技術を利用するための道を開く。
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