論文の概要: Topological and geometric patterns in optimal bang-bang protocols for
variational quantum algorithms: application to the $XXZ$ model on the square
lattice
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.05476v3
- Date: Mon, 6 Dec 2021 23:32:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-21 06:03:34.400686
- Title: Topological and geometric patterns in optimal bang-bang protocols for
variational quantum algorithms: application to the $XXZ$ model on the square
lattice
- Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムのための最適バンバンプロトコルの位相的および幾何学的パターン:平方格子上の$XXZ$モデルへの応用
- Authors: Matthew T. Scoggins and Armin Rahmani
- Abstract要約: 有限系サイズに対する正方格子XXZモデルの基底状態間の変換の最適プロトコルを求める。
異なるシステムサイズで許容できる誤差に到達するのに必要な最小時間を特定します。
1つの位相におけるプロトコルは、確かに幾何学的に相関している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we address the challenge of uncovering patterns in variational
optimal protocols for taking the system to ground states of many-body
Hamiltonians, using variational quantum algorithms. We develop highly optimized
classical Monte Carlo (MC) algorithms to find the optimal protocols for
transformations between the ground states of the square-lattice XXZ model for
finite systems sizes. The MC method obtains optimal bang-bang protocols, as
predicted by Pontryagin's minimum principle. We identify the minimum time
needed for reaching an acceptable error for different system sizes as a
function of the initial and target states and uncover correlations between the
total time and the wave-function overlap. We determine a dynamical phase
diagram for the optimal protocols, with different phases characterized by a
topological number, namely the number of on-pulses. Bifurcation transitions as
a function of initial and final states, associated with new jumps in the
optimal protocols, demarcate these different phases. The number of pulses
correlates with the total evolution time. In addition to identifying the
topological characteristic above, i.e., the number of pulses, we introduce a
correlation function to characterize bang-bang protocols' quantitative
geometric similarities. We find that protocols within one phase are indeed
geometrically correlated. Identifying and extrapolating patterns in these
protocols may inform efficient large-scale simulations on quantum devices.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,変分量子アルゴリズムを用いて多体ハミルトニアンの基底状態へシステムを取るための変分最適プロトコルのパターンを明らかにすることの課題に対処する。
有限系サイズに対する二乗格子XXZモデルの基底状態間の変換の最適プロトコルを求めるために,高度に最適化された古典モンテカルロアルゴリズムを開発した。
MC法はポントリャーギンの最小原理によって予測される最適なバンバンプロトコルを得る。
異なるシステムサイズに対する許容誤差に到達するのに必要な最小時間は初期状態と目標状態の関数として同定し、総時間と波動関数の重なりの相関を明らかにする。
位相数、すなわちオンパルス数で特徴づけられる異なる位相を持つ最適プロトコルの動的位相図を決定する。
分岐遷移は初期状態と最終状態の関数として、最適プロトコルの新しいジャンプと関連付けられ、これら異なる位相を区別する。
パルスの数は、全進化時間と相関する。
上記の位相的特徴、すなわちパルス数を特定することに加えて、バンバンプロトコルの幾何学的類似性を特徴付ける相関関数を導入する。
1つの位相におけるプロトコルは、確かに幾何学的に相関している。
これらのプロトコルにおけるパターンの同定と外挿は、量子デバイス上での効率的な大規模シミュレーションに役立てることができる。
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