論文の概要: Symplectic Bregman divergences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.12961v2
- Date: Mon, 26 Aug 2024 07:43:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-27 12:32:31.083308
- Title: Symplectic Bregman divergences
- Title（参考訳）: シンプレクティックブレグマンの発散
- Authors: Frank Nielsen,
- Abstract要約: シンプレクティック・ブレグマンの発散は、フェンシェル・ヤング不等式のシンプレクティック一般化に由来する。
幾何力学、情報幾何学、機械学習における学習力学におけるシンプレクティック・ダイバージェンスの潜在的な応用が注目されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.070726553564701
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a generalization of Bregman divergences in symplectic vector spaces that we term symplectic Bregman divergences. Symplectic Bregman divergences are derived from a symplectic generalization of the Fenchel-Young inequality which relies on the notion of symplectic subdifferentials. The symplectic Fenchel-Young inequality is obtained using the symplectic Fenchel transform which is defined with respect to a linear symplectic form. When the symplectic form is built from an inner product, we show that the corresponding symplectic Bregman divergences amount to ordinary Bregman divergences with respect to composite inner products. Some potential applications of symplectic divergences in geometric mechanics, information geometry, and learning dynamics in machine learning are touched upon.
- Abstract（参考訳）: シンプレクティックベクトル空間におけるブレグマン発散の一般化を、シンプレクティック・ブレグマン発散(symplectic Bregman divergences)と呼ぶ。
シンプレクティック・ブレグマンの発散は、シンプレクティック部分微分の概念に依存するフェンシェル・ヤング不等式のシンプレクティック一般化に由来する。
シンプレクティック・フェンシェル・ヤング不等式は、線形シンプレクティック形式に関して定義されるシンプレクティック・フェンシェル変換を用いて得られる。
シンプレクティック形式が内積から作られるとき、対応するシンプレクティックブレグマン発散は合成内積に対して通常のブレグマン発散に等しいことを示す。
幾何力学、情報幾何学、機械学習における学習力学におけるシンプレクティック・ダイバージェンスの潜在的な応用が注目されている。
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