論文の概要: Curved representational Bregman divergences and their applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.05654v1
- Date: Tue, 08 Apr 2025 04:05:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-09 13:28:12.222928
- Title: Curved representational Bregman divergences and their applications
- Title（参考訳）: 曲線表現型ブレグマン発散とその応用
- Authors: Frank Nielsen,
- Abstract要約: 曲面ブレグマン発散を,部分次元パラメータ部分空間へのブレグマン発散の制限として定義する。
曲線のブレグマン発散に関して設定された有限重み付きパラメータのバリ中心は、バリ中心の制約によって誘導される部分空間へのブレグマン射影に等しいことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.070726553564701
- License:
- Abstract: By analogy to curved exponential families, we define curved Bregman divergences as restrictions of Bregman divergences to sub-dimensional parameter subspaces, and prove that the barycenter of a finite weighted parameter set with respect to a curved Bregman divergence amounts to the Bregman projection onto the subspace induced by the constraint of the barycenter with respect to the unconstrained full Bregman divergence. We demonstrate the significance of curved Bregman divergences with two examples: (1) symmetrized Bregman divergences and (2) the Kullback-Leibler divergence between circular complex normal distributions. We then consider monotonic embeddings to define representational curved Bregman divergences and show that the $\alpha$-divergences are representational curved Bregman divergences with respect to $\alpha$-embeddings of the probability simplex into the positive measure cone. As an application, we report an efficient method to calculate the intersection of a finite set of $\alpha$-divergence spheres.
- Abstract（参考訳）: 曲線の指数族に類似して、曲線のブレグマン発散を、部分次元のパラメータ部分空間に対するブレグマン発散の制限として定義し、曲線のブレグマン発散に関して設定された有限重み付きパラメータのバリ中心が、非制限の完全なブレグマン発散に関するバリ中心の制約によって誘導される部分空間へのブレグマン射影に等しいことを証明した。
曲面ブレグマン発散の意義を,(1)対称化されたブレグマン発散と(2)円形複素正規分布間のクルバック・リーブラー発散の2つの例で示す。
次に、表現曲線のブレグマン発散を定義するために単調な埋め込みを考え、$\alpha$-divergences が表現曲線のブレグマン発散であることを示す。
応用として、$\alpha$-divergence 球の有限集合の交叉を計算する効率的な手法を報告する。
関連論文リスト
- Divergences induced by dual subtractive and divisive normalizations of
exponential families and their convex deformations [7.070726553564701]
指数関数の確率密度間のスキュード・バタチャリヤ距離は累積関数によって誘導されるスキュード・ジェンセン発散量であることを示す。
次に、擬算術的手段の対に対する比較凸性は、凸函数とそれらの引数の両方を変形させることができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-20T08:59:05Z) - Intrinsic Bayesian Cramér-Rao Bound with an Application to Covariance Matrix Estimation [49.67011673289242]
本稿では, 推定パラメータが滑らかな多様体内にある推定問題に対して, 新たな性能境界を提案する。
これはパラメータ多様体の幾何学と推定誤差測度の本質的な概念を誘導する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-08T15:17:13Z) - Curvature-Independent Last-Iterate Convergence for Games on Riemannian
Manifolds [77.4346324549323]
本研究では, 多様体の曲率に依存しないステップサイズが, 曲率非依存かつ直線的最終点収束率を達成することを示す。
我々の知る限りでは、曲率非依存率や/または最終点収束の可能性はこれまでに検討されていない。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-29T01:20:44Z) - Variational Representations of Annealing Paths: Bregman Information
under Monotonic Embedding [12.020235141059992]
算術平均は、予想されるブレグマン偏差を1つの代表点に最小化することを示す。
本分析では, 準算術的手段, パラメトリック・ファミリー, 発散関数の相互作用に注目した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-15T17:22:04Z) - A Stochastic Bregman Primal-Dual Splitting Algorithm for Composite
Optimization [2.9112649816695204]
実バナッハ空間上の凸凹サドル点問題の第一次原始双対解法について検討する。
我々のフレームワークは一般であり、アルゴリズムにおいてブレグマンの発散を誘導するエントロピーの強い凸性を必要としない。
数値的な応用としては、エントロピー的正則化ワッサーシュタイン・バリセンタ問題や、単純体上の正則化逆問題などが挙げられる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-22T14:47:44Z) - On the Robustness to Misspecification of $\alpha$-Posteriors and Their
Variational Approximations [12.52149409594807]
$alpha$-posteriorとその変分近似は、確率を下げ、変分近似エラーを導入することで標準後部推論を歪ませる。
このような歪みが適切に調整されると、潜在的なパラメトリックモデルの誤仕様がある場合、Kulback-Leibler (KL) の真の分散が、おそらく実現不可能な、後方分布が減少することを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-16T19:11:53Z) - Continuous Regularized Wasserstein Barycenters [51.620781112674024]
正規化ワッサーシュタイン・バリセンタ問題に対する新しい双対定式化を導入する。
我々は、強い双対性を確立し、対応する主対関係を用いて、正規化された輸送問題の双対ポテンシャルを用いて暗黙的にバリセンターをパラメトリゼーションする。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-08-28T08:28:06Z) - On the Theoretical Equivalence of Several Trade-Off Curves Assessing
Statistical Proximity [4.626261940793027]
高精度リコール(PR)曲線,ローレンツ曲線,レシーバ動作特性(ROC)曲線,およびR'enyi発散フロンティアの特別な場合の4つの曲線の統一を提案する。
さらに、領域適応境界の導出を伴うPR/ローレンツ曲線間のリンクについて論じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-21T14:32:38Z) - Debiased Sinkhorn barycenters [110.79706180350507]
最適輸送(OT)におけるエントロピー正則化(Entropy regularization)は、機械学習におけるWassersteinメトリクスやバリセンタに対する近年の関心の原動力となっている。
このバイアスがエントロピー正則化器を定義する基準測度とどのように密接に関連しているかを示す。
両世界の長所を保ち、エントロピーを滑らかにしないシンクホーン様の高速な反復をデバイアスド・ワッサースタインのバリセンタとして提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-03T23:06:02Z) - A diffusion approach to Stein's method on Riemannian manifolds [65.36007959755302]
我々は、ターゲット不変測度を持つ$mathbf M$上の拡散の生成元と、その特徴付けStein演算子との関係を利用する。
我々は、スタイン方程式とその微分に解を束縛するスタイン因子を導出する。
我々は、$mathbf M$ が平坦多様体であるとき、$mathbb Rm$ の有界が有効であることを暗示する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-03-25T17:03:58Z) - Differentiating through the Fr\'echet Mean [51.32291896926807]
フレット平均(Fr'echet mean)はユークリッド平均の一般化である。
任意のリーマン多様体に対して Fr'echet 平均を微分する方法を示す。
これにより、Fr'echet平均を双曲型ニューラルネットワークパイプラインに完全に統合する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-29T19:49:38Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。