論文の概要: Accelerating Multiscale Modeling with Hybrid Solvers: Coupling FEM and Neural Operators with Domain Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.11383v2
• Date: Wed, 16 Apr 2025 12:26:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-24 11:30:58.608171
• Title: Accelerating Multiscale Modeling with Hybrid Solvers: Coupling FEM and Neural Operators with Domain Decomposition
• Title（参考訳）: ハイブリッド・ソルバーを用いたマルチスケールモデリングの高速化:ドメイン分割によるFEMとニューラル演算子の結合
• Authors: Wei Wang, Maryam Hakimzadeh, Haihui Ruan, Somdatta Goswami,
• Abstract要約: 本研究は、物理インフォームドDeepONetとFEMをドメイン分解を通じて統合する新しいハイブリッドフレームワークを紹介する。 提案するハイブリッドソルバは,サブドメインインターフェース間の解の連続性を維持し,メッシュの細かな要求を排除して計算コストを低減し,時間依存シミュレーションにおけるエラーの蓄積を軽減する。 この研究は、数値的手法とAI駆動のサロゲートのギャップを埋め、工学と科学の応用における高忠実性シミュレーションのためのスケーラブルな経路を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0635300721402228
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerical solvers for partial differential equations (PDEs) face challenges balancing computational cost and accuracy, especially in multiscale and dynamic systems. Neural operators can significantly speed up simulations; however, they often face challenges such as error accumulation and limited generalization in multiphysics problems. This work introduces a novel hybrid framework that integrates physics-informed DeepONet with FEM through domain decomposition. The core innovation lies in adaptively coupling FEM and DeepONet subdomains via a Schwarz alternating method. This methodology strategically allocates computationally demanding regions to a pre-trained Deep Operator Network, while the remaining computational domain is solved through FEM. To address dynamic systems, we integrate the Newmark time-stepping scheme directly into the DeepONet, significantly mitigating error accumulation in long-term simulations. Furthermore, an adaptive subdomain evolution enables the ML-resolved region to expand dynamically, capturing emerging fine-scale features without remeshing. The framework's efficacy has been validated across a range of solid mechanics problems, including static, quasi-static, and dynamic regimes, demonstrating accelerated convergence rates (up to 20% improvement compared to FE-FE approaches), while preserving solution fidelity with error < 1%. Our case studies show that our proposed hybrid solver: (1) maintains solution continuity across subdomain interfaces, (2) reduces computational costs by eliminating fine mesh requirements, (3) mitigates error accumulation in time-dependent simulations, and (4) enables automatic adaptation to evolving physical phenomena. This work bridges the gap between numerical methods and AI-driven surrogates, offering a scalable pathway for high-fidelity simulations in engineering and scientific applications.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の数値解法は計算コストと精度のバランスをとる問題に直面している。 ニューラル作用素はシミュレーションを著しく高速化することができるが、多物理問題における誤差蓄積や限定的な一般化といった問題に直面していることが多い。 本研究は、物理インフォームドDeepONetとFEMをドメイン分解を通じて統合する新しいハイブリッドフレームワークを紹介する。 中心となる革新は、FEMとDeepONetのサブドメインをシュワルツ交互に結合することにある。 この手法は、計算要求領域を事前訓練されたDeep Operator Networkに戦略的に割り当て、残りの計算領域はFEMによって解決する。 動的システムに対処するために、NewmarkのタイムステッピングスキームをDeepONetに直接統合し、長期シミュレーションにおいてエラーの蓄積を著しく軽減する。 さらに、適応的なサブドメインの進化により、ML解決された領域は動的に拡大し、リメッシングなしで新たな微細な特徴を捉えることができる。 フレームワークの有効性は、静的、準静的、動的レシエーションを含む様々な固形力学問題、加速収束率(FE-FEアプローチと比較して最大20%改善)の証明、エラーによる解の忠実さの保存など、様々な分野で検証されてきた。 本稿では,(1)サブドメインインタフェース間の解の連続性を維持すること,(2)メッシュの細かな要求を排除して計算コストを削減すること,(3)時間依存シミュレーションにおける誤差蓄積を緩和すること,(4)物理現象の進化への自動適応を可能にすること,の2つをケーススタディとして示す。 この研究は、数値的手法とAI駆動のサロゲートのギャップを埋め、工学と科学の応用における高忠実性シミュレーションのためのスケーラブルな経路を提供する。

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