論文の概要: CLPNets: Coupled Lie-Poisson Neural Networks for Multi-Part Hamiltonian Systems with Symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.16160v1
• Date: Wed, 28 Aug 2024 22:45:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-30 15:34:56.828289
• Title: CLPNets: Coupled Lie-Poisson Neural Networks for Multi-Part Hamiltonian Systems with Symmetries
• Title（参考訳）: CLPNets: 対称性を持つ多部ハミルトニアンシステムのための結合リー・ポアソンニューラルネットワーク
• Authors: Christopher Eldred, François Gay-Balmaz, Vakhtang Putkaradze,
• Abstract要約: 本研究では,ハミルトニアン系のデータベース計算と完全位相空間学習の新たな手法を開発した。 結合システムのためのニューラルネットワークに構築された新しいマッピング方式を導出する。 本手法は次元の呪いに対して優れた抵抗性を示し,研究対象となるデータポイントは数千点に過ぎなかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: To accurately compute data-based prediction of Hamiltonian systems, especially the long-term evolution of such systems, it is essential to utilize methods that preserve the structure of the equations over time. We consider a case that is particularly challenging for data-based methods: systems with interacting parts that do not reduce to pure momentum evolution. Such systems are essential in scientific computations. For example, any discretization of a continuum elastic rod can be viewed as interacting elements that can move and rotate in space, with each discrete element moving on the group of rotations and translations $SE(3)$. We develop a novel method of data-based computation and complete phase space learning of such systems. We follow the original framework of \emph{SympNets} (Jin et al, 2020) building the neural network from canonical phase space mappings, and transformations that preserve the Lie-Poisson structure (\emph{LPNets}) as in (Eldred et al, 2024). We derive a novel system of mappings that are built into neural networks for coupled systems. We call such networks Coupled Lie-Poisson Neural Networks, or \emph{CLPNets}. We consider increasingly complex examples for the applications of CLPNets: rotation of two rigid bodies about a common axis, the free rotation of two rigid bodies, and finally the evolution of two connected and interacting $SE(3)$ components. Our method preserves all Casimir invariants of each system to machine precision, irrespective of the quality of the training data, and preserves energy to high accuracy. Our method also shows good resistance to the curse of dimensionality, requiring only a few thousand data points for all cases studied, with the effective dimension varying from three to eighteen. Additionally, the method is highly economical in memory requirements, requiring only about 200 parameters for the most complex case considered.
• Abstract（参考訳）: ハミルトン系のデータに基づく予測、特にそのようなシステムの長期的進化を正確に計算するためには、時間とともに方程式の構造を保存する方法を活用することが不可欠である。 データベースの手法では特に困難なケースとして、純粋な運動量進化に還元されない相互作用部分を持つシステムを考える。 このようなシステムは科学計算に欠かせない。 例えば、連続弾性ロッドの任意の離散化は、各離散要素が回転群上を移動し、翻訳が$SE(3)$であるような、空間内を移動および回転できる相互作用要素と見なすことができる。 本研究では,データに基づく計算と完全位相空間学習の新たな手法を開発した。 We follow the original framework of \emph{SympNets} (Jin et al, 2020) building the neural network from canonical phase space mappings and transformations that maintain the Lie-Poisson structure (\emph{LPNets}) as in (Eldred et al, 2024)。 結合システムのためのニューラルネットワークに構築された新しいマッピング方式を導出する。 このようなネットワークを Coupled Lie-Poisson Neural Networks あるいは \emph{CLPNets} と呼ぶ。 CLPNetの応用の複雑な例として、共通の軸に2つの剛体を回転させ、2つの剛体を自由回転させ、最後に2つの連結および相互作用する$SE(3)$成分の進化を考察する。 本手法は,訓練データの品質に関わらず,各システムのカシミール不変量を機械精度に保ち,エネルギーを高精度に保存する。 また,本手法は次元の呪いに対する抵抗性も良好であり,実効性は3から18まで様々である。 さらに、この手法はメモリ要求において非常に経済的であり、考慮される最も複雑なケースに対して約200のパラメータしか必要としない。

関連論文リスト

• Enhancing lattice kinetic schemes for fluid dynamics with Lattice-Equivariant Neural Networks [79.16635054977068]
  我々はLattice-Equivariant Neural Networks (LENNs)と呼ばれる新しい同変ニューラルネットワークのクラスを提案する。 我々の手法は、ニューラルネットワークに基づく代理モデルLattice Boltzmann衝突作用素の学習を目的とした、最近導入されたフレームワーク内で開発されている。 本研究は,実世界のシミュレーションにおける機械学習強化Lattice Boltzmann CFDの実用化に向けて展開する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-22T17:23:15Z)
• Heterogenous Memory Augmented Neural Networks [84.29338268789684]
  ニューラルネットワークのための新しいヘテロジニアスメモリ拡張手法を提案する。 学習可能なメモリトークンをアテンション機構付きで導入することにより、膨大な計算オーバーヘッドを伴わずに性能を効果的に向上させることができる。 In-distriion (ID) と Out-of-distriion (OOD) の両方の条件下での様々な画像およびグラフベースのタスクに対するアプローチを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-17T01:05:28Z)
• Lie-Poisson Neural Networks (LPNets): Data-Based Computing of Hamiltonian Systems with Symmetries [0.0]
  ハミルトンシステムの長期的進化の正確なデータベースの予測には、各時間ステップで適切な構造を保持するネットワークが必要である。 本稿では, ニューラルネットワーク(LPNet)を用いてデータから変換のパラメータを計算し, ビルディングブロック(G-LPNet)として変換の合成を行う。 結果として得られた手法は,物理システムの長期的ダイナミクスをシミュレーションする正確なデータベースの手法を構築する上で重要である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-29T14:45:23Z)
• Machine learning in and out of equilibrium [58.88325379746631]
  我々の研究は、統計物理学から適応したフォッカー・プランク法を用いて、これらの平行線を探索する。 我々は特に、従来のSGDでは平衡が切れている長期的限界におけるシステムの定常状態に焦点を当てる。 本稿では,ミニバッチの置き換えを伴わない新しいランゲヴィンダイナミクス(SGLD)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-06T09:12:49Z)
• SVNet: Where SO(3) Equivariance Meets Binarization on Point Cloud Representation [65.4396959244269]
  本論文は,3次元学習アーキテクチャを構築するための一般的なフレームワークを設計することによる課題に対処する。 提案手法はPointNetやDGCNNといった一般的なバックボーンに適用できる。 ModelNet40、ShapeNet、および実世界のデータセットであるScanObjectNNの実験では、この手法が効率、回転、精度の間の大きなトレードオフを達成することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-13T12:12:19Z)
• An example of use of Variational Methods in Quantum Machine Learning [0.0]
  本稿では,平面上の特定の幾何学的パターンの点を二項分類する量子ニューラルネットワークを提案する。 その意図は、ポイントを正しく認識し分類できる最小限のトレーニング可能なパラメータを持つ量子ディープニューラルネットワークを作ることであった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-07T03:52:42Z)
• The Separation Capacity of Random Neural Networks [78.25060223808936]
  標準ガウス重みと一様分布バイアスを持つ十分に大きな2層ReLUネットワークは、この問題を高い確率で解くことができることを示す。 我々は、相互複雑性という新しい概念の観点から、データの関連構造を定量化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-31T10:25:26Z)
• Learning Poisson systems and trajectories of autonomous systems via Poisson neural networks [3.225972620435058]
  データからポアソンシステムと自律システムの軌跡を学習するために,ポアソンニューラルネットワーク(PNN)を提案する。 ダルブックス=リーの定理に基づき、ポアソン系の位相フローは(1)座標変換、(2)拡張シンプレクティック写像、(3)変換の逆の合成として記述することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-05T22:18:29Z)
• DyCo3D: Robust Instance Segmentation of 3D Point Clouds through Dynamic Convolution [136.7261709896713]
  本稿では,インスタンスの性質に応じて適切な畳み込みカーネルを生成するデータ駆動型アプローチを提案する。 提案手法はScanetNetV2とS3DISの両方で有望な結果が得られる。 また、現在の最先端よりも推論速度を25%以上向上させる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-26T14:56:57Z)
• Deep learning of thermodynamics-aware reduced-order models from data [0.08699280339422537]
  大規模離散化物理系の関連する潜伏変数を学習するアルゴリズムを提案する。 次に、熱力学的に一貫性のあるディープニューラルネットワークを用いて、その時間進化を予測する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-03T08:49:01Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。