論文の概要: Learning Poisson systems and trajectories of autonomous systems via Poisson neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.03133v1
• Date: Sat, 5 Dec 2020 22:18:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-22 12:02:52.532912
• Title: Learning Poisson systems and trajectories of autonomous systems via Poisson neural networks
• Title（参考訳）: ポアソンニューラルネットワークによる自律システムのポアソン系と軌道の学習
• Authors: Pengzhan Jin, Zhen Zhang, Ioannis G. Kevrekidis and George Em Karniadakis
• Abstract要約: データからポアソンシステムと自律システムの軌跡を学習するために,ポアソンニューラルネットワーク(PNN)を提案する。 ダルブックス=リーの定理に基づき、ポアソン系の位相フローは(1)座標変換、(2)拡張シンプレクティック写像、(3)変換の逆の合成として記述することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.225972620435058
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose the Poisson neural networks (PNNs) to learn Poisson systems and trajectories of autonomous systems from data. Based on the Darboux-Lie theorem, the phase flow of a Poisson system can be written as the composition of (1) a coordinate transformation, (2) an extended symplectic map and (3) the inverse of the transformation. In this work, we extend this result to the unknotted trajectories of autonomous systems. We employ structured neural networks with physical priors to approximate the three aforementioned maps. We demonstrate through several simulations that PNNs are capable of handling very accurately several challenging tasks, including the motion of a particle in the electromagnetic potential, the nonlinear Schr{\"o}dinger equation, and pixel observations of the two-body problem.
• Abstract（参考訳）: データからポアソンシステムと自律システムの軌跡を学習するために,ポアソンニューラルネットワーク(PNN)を提案する。 ダルブックス=リーの定理に基づき、ポアソン系の位相フローは(1)座標変換、(2)拡張シンプレクティック写像、(3)変換の逆の合成として記述することができる。 本研究では、この結果を自律システムの無注軌跡にまで拡張する。 我々は、前述の3つのマップを近似するために、物理的に先行した構造化ニューラルネットワークを用いる。 我々は,pnnが電磁ポテンシャル中の粒子の動きや非線形schr{\"o}dinger方程式,二体問題のピクセル観測など,いくつかの課題を非常に正確に処理できることをシミュレーションにより実証する。

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