論文の概要: Lie-Poisson Neural Networks (LPNets): Data-Based Computing of Hamiltonian Systems with Symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.15349v1
• Date: Tue, 29 Aug 2023 14:45:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-30 13:44:51.392336
• Title: Lie-Poisson Neural Networks (LPNets): Data-Based Computing of Hamiltonian Systems with Symmetries
• Title（参考訳）: Lie-Poisson Neural Networks (LPNets): 対称性を持つハミルトン系のデータベースコンピューティング
• Authors: Christopher Eldred, Fran\c{c}ois Gay-Balmaz, Sofiia Huraka, Vakhtang Putkaradze
• Abstract要約: ハミルトンシステムの長期的進化の正確なデータベースの予測には、各時間ステップで適切な構造を保持するネットワークが必要である。 本稿では, ニューラルネットワーク(LPNet)を用いてデータから変換のパラメータを計算し, ビルディングブロック(G-LPNet)として変換の合成を行う。 結果として得られた手法は,物理システムの長期的ダイナミクスをシミュレーションする正確なデータベースの手法を構築する上で重要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: An accurate data-based prediction of the long-term evolution of Hamiltonian systems requires a network that preserves the appropriate structure under each time step. Every Hamiltonian system contains two essential ingredients: the Poisson bracket and the Hamiltonian. Hamiltonian systems with symmetries, whose paradigm examples are the Lie-Poisson systems, have been shown to describe a broad category of physical phenomena, from satellite motion to underwater vehicles, fluids, geophysical applications, complex fluids, and plasma physics. The Poisson bracket in these systems comes from the symmetries, while the Hamiltonian comes from the underlying physics. We view the symmetry of the system as primary, hence the Lie-Poisson bracket is known exactly, whereas the Hamiltonian is regarded as coming from physics and is considered not known, or known approximately. Using this approach, we develop a network based on transformations that exactly preserve the Poisson bracket and the special functions of the Lie-Poisson systems (Casimirs) to machine precision. We present two flavors of such systems: one, where the parameters of transformations are computed from data using a dense neural network (LPNets), and another, where the composition of transformations is used as building blocks (G-LPNets). We also show how to adapt these methods to a larger class of Poisson brackets. We apply the resulting methods to several examples, such as rigid body (satellite) motion, underwater vehicles, a particle in a magnetic field, and others. The methods developed in this paper are important for the construction of accurate data-based methods for simulating the long-term dynamics of physical systems.
• Abstract（参考訳）: ハミルトン系の長期進化の正確なデータに基づく予測には、各時間ステップで適切な構造を保持するネットワークが必要である。 すべてのハミルトン系はポアソンブラケットとハミルトン系という2つの必須成分を含んでいる。 対称性を持つハミルトン系は、リーポアソン系(英語版)というパラダイムの例があり、衛星の動きから水中の乗り物、流体、物理応用、複雑な流体、プラズマ物理学まで幅広い物理現象のカテゴリーを記述することが示されている。 これらの系のポアソン括弧は対称性から、ハミルトニアンは基礎となる物理学から得られる。 我々は系の対称性を一次と見なしているので、リー・ポアソンのブラケットは正確には知られており、一方ハミルトニアンは物理学から来ており、不明、あるいは概ね知られていると考えられている。 このアプローチを用いて,ポアソンブラケットと,リー・ポアソン系(カシミール)の特殊関数を機械的精度で正確に保存する変換に基づくネットワークを開発する。 本稿では,変換のパラメータを高密度ニューラルネットワーク(lpnets)を用いてデータから計算するシステムと,変換の合成をビルディングブロック(g-lpnets)として使用するシステムについて述べる。 また,これらの手法をポアソンブラケットのより大きなクラスに適用する方法を示す。 得られた手法は、剛体(衛星)運動、水中車両、磁場中の粒子など、いくつかの例に適用する。 本稿では,物理システムの長期的ダイナミクスをシミュレーションする高精度なデータベース手法の構築に重要である。

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