論文の概要: A nonlinear elasticity model in computer vision

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.17237v1
• Date: Fri, 30 Aug 2024 12:27:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-02 15:28:41.233201
• Title: A nonlinear elasticity model in computer vision
• Title（参考訳）: コンピュータビジョンにおける非線形弾性モデル
• Authors: John M. Ball, Christopher L. Horner,
• Abstract要約: 本研究の目的は,2つの画像を比較するために著者らが以前に導入した非線形弾性モデルを分析することである。 変換の存在は、勾配ベクトル値の強度写像の$値対の微分の中で証明される。 問題は、線形写像によって関連づけられた画像に対して、一意性が与えられるかどうかである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The purpose of this paper is to analyze a nonlinear elasticity model previously introduced by the authors for comparing two images, regarded as bounded open subsets of $\R^n$ together with associated vector-valued intensity maps. Optimal transformations between the images are sought as minimisers of an integral functional among orientation-preserving homeomorphisms. The existence of minimisers is proved under natural coercivity and polyconvexity conditions, assuming only that the intensity functions are bounded measurable. Variants of the existence theorem are also proved, first under the constraint that finite sets of landmark points in the two images are mapped one to the other, and second when one image is to be compared to an unknown part of another. The question is studied as to whether for images related by a linear mapping the unique minimizer is given by that linear mapping. For a natural class of functional integrands an example is given guaranteeing that this property holds for pairs of images in which the second is a scaling of the first by a constant factor. However for the property to hold for arbitrary pairs of linearly related images it is shown that the integrand has to depend on the gradient of the transformation as a convex function of its determinant alone. This suggests a new model in which the integrand depends also on second derivatives of the transformation, and an example is given for which both existence of minimizers is assured and the above property holds for all pairs of linearly related images.
• Abstract（参考訳）: 本研究の目的は,2つの画像の有界開集合である$\R^n$と関連するベクトル値強度写像を比較するために,著者らが以前に導入した非線形弾性モデルを分析することである。 画像間の最適変換は、配向保存同型間の積分関数のミニミザーとして求められている。 ミニミザーの存在は自然の保磁力と多凸条件の下で証明され、強度関数が有界測定可能であることを仮定する。 存在定理の変数も証明され、まずは2つの画像のランドマーク点の有限集合が一方から他方に写像されるという制約の下で、そしてもう1つの画像が他方の未知の部分と比較されるときである。 線形写像によって関連付けられた画像について、その線形写像により一意最小化器が与えられるかどうかについて検討する。 函数積分の自然なクラスに対しては、この性質が2つ目が定数因子による第1のスケーリングであるような画像の対に対して成り立つことを保証する例が与えられる。 しかし、線形関連画像の任意の対を保持する性質については、積分は行列式のみの凸関数として変換の勾配に依存する必要があることが示されている。 このことは、積分が変換の第2微分にも依存する新しいモデルを示し、最小化子の存在が保証され、上記の性質がすべての線形関連画像に対して成立する例を示す。

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