論文の概要: Effective Distance of Higher Dimensional HGPs and Weight-Reduced Quantum LDPC Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.02193v1
- Date: Tue, 3 Sep 2024 18:02:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-05 21:39:27.012132
- Title: Effective Distance of Higher Dimensional HGPs and Weight-Reduced Quantum LDPC Codes
- Title（参考訳）: 高次元HGPと重み付き量子LDPC符号の有効距離
- Authors: Shi Jie Samuel Tan, Lev Stambler,
- Abstract要約: 重み付きqLDPC符号の有効距離を保った単一アンシラシンドローム抽出回路が存在することを示す。
その結果, 単一アンシラシンドローム抽出回路を用いた場合, 高次元ハイパーグラフ製品コードには問題ないことがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum error correction plays a prominent role in the realization of quantum computation, and quantum low-density parity-check (qLDPC) codes are believed to be practically useful stabilizer codes. While qLDPC codes are defined to have constant weight parity-checks, the weight of these parity checks could be large constants that make implementing these codes challenging. Large constants can also result in long syndrome extraction times and bad error propagation that can impact error correction performance. Hastings recently introduced weight reduction techniques for qLDPC codes that reduce the weight of the parity checks as well as the maximum number of checks that acts on any data qubit. However, the fault tolerance of these techniques remains an open question. In this paper, we analyze the effective distance of the weight-reduced code when single-ancilla syndrome extraction circuits are considered for error correction. We prove that there exists single-ancilla syndrome extraction circuits that largely preserve the effective distance of the weight-reduced qLDPC codes. In addition, we also show that the distance balancing technique introduced by Evra et al. preserves effective distance. As a corollary, our result shows that higher-dimensional hypergraph product (HGP) codes, also known as homological product codes corresponding to the product of 1-complexes, have no troublesome hook errors when using any single-ancilla syndrome extraction circuit.
- Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正は量子計算の実現において顕著な役割を果たし、量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号は事実上有用な安定化符号であると考えられている。
qLDPC符号は一定重みのパリティチェックを持つと定義されているが、これらのパリティチェックの重みは、これらの符号の実装を困難にする大きな定数である可能性がある。
大きな定数は、長いシンドローム抽出時間と、エラー訂正性能に影響を及ぼす悪いエラー伝播をもたらす。
Hastingsは最近、qLDPC符号の重量削減技術を導入し、パリティチェックの重量を減らし、任意のデータキュービットに作用する最大チェック数を減らした。
しかし、これらの手法の耐障害性は未解決の問題である。
本稿では,単一アンシラシンドローム抽出回路が誤り訂正のために考慮されている場合の重み付き符号の有効距離を解析する。
重み付きqLDPC符号の有効距離を保った単一アンシラシンドローム抽出回路が存在することが証明された。
また,Evraらによって導入された距離バランス技術は有効距離を保っていることを示す。
その結果,高次元ハイパーグラフ (HGP) 符号(ホモロジー積符号とも呼ばれる)は, 単一アンシラシンドローム抽出回路を用いた場合, 異常なフック誤差を伴わないことがわかった。
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