論文の概要: Quantum Natural Gradient with Geodesic Corrections for Small Shallow Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.03638v2
• Date: Thu, 12 Sep 2024 13:17:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-13 20:50:00.507004
• Title: Quantum Natural Gradient with Geodesic Corrections for Small Shallow Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 小さな浅量子回路のための測地補正による量子自然勾配
• Authors: Mourad Halla,
• Abstract要約: 我々は、高次および測地補正を導入することにより、量子自然勾配(QNG)法を拡張した。 我々のアプローチは、幾何学的手法の利点を生かして、より効率的な量子アルゴリズムの道を開く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Quantum Natural Gradient (QNG) method enhances optimization in variational quantum algorithms (VQAs) by incorporating geometric insights from the quantum state space through the Fubini-Study metric. In this work, we extend QNG by introducing higher-order integrators and geodesic corrections using the Riemannian Euler update rule and geodesic equations, deriving an updated rule for the Quantum Natural Gradient with Geodesic Correction (QNGGC). We also develop an efficient method for computing the Christoffel symbols necessary for these corrections, leveraging the parameter-shift rule to enable direct measurement from quantum circuits. Through theoretical analysis and practical examples, we demonstrate that QNGGC significantly improves convergence rates over standard QNG, highlighting the benefits of integrating geodesic corrections into quantum optimization processes. Our approach paves the way for more efficient quantum algorithms, leveraging the advantages of geometric methods.
• Abstract（参考訳）: 量子自然勾配法(Quantum Natural Gradient, QNG)は、フビニ・スタディ計量を通じて量子状態空間から幾何学的な洞察を取り入れ、変分量子アルゴリズム(VQA)の最適化を強化する。 本研究では,リーマン的オイラー更新則と測地方程式を用いて高階積分器と測地補正を導入し,測地補正による量子自然勾配(QNGGC)の更新則を導出した。 また、これらの補正に必要なクリストッフェル記号の効率的な計算法を開発し、パラメータシフト則を利用して量子回路からの直接測定を可能にする。 理論的解析と実例により、QNGGCは標準QNGよりも収束率を大幅に改善し、測地補正を量子最適化プロセスに統合する利点を強調した。 我々のアプローチは、幾何学的手法の利点を生かして、より効率的な量子アルゴリズムの道を開く。

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