論文の概要: Solving Free Fermion Problems on a Quantum Computer
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.04550v4
- Date: Fri, 26 Sep 2025 08:46:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-29 14:23:57.163281
- Title: Solving Free Fermion Problems on a Quantum Computer
- Title（参考訳）: 量子コンピュータにおける自由フェルミオン問題の解法
- Authors: Maarten Stroeks, Daan Lenterman, Barbara Terhal, Yaroslav Herasymenko,
- Abstract要約: 計算コストを大幅に削減した量子アルゴリズムにより解くことができる自由フェルミオン問題をいくつか提示する。
メモリコストは指数関数的に改善され、poly log$(N)$である。
シミュレーションアルゴリズムは,自由なボソンシステムを含む他の有望な対象に一般化可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Simulating noninteracting fermion systems is a common task in computational many-body physics. In absence of translational symmetries, modeling free fermions on $N$ modes usually requires poly$(N)$ computational resources. While often moderate, these costs can be prohibitive in practice when large systems are considered. We present several free-fermion problems that can be solved by a quantum algorithm with substantially reduced computational costs. The memory costs are exponentially improved, poly log$(N)$. The runtime improvement, compared to the best known classical algorithms, is either exponential or significantly polynomial, depending on the geometry of the problem. The simulation of free-fermion dynamics belongs to the BQP-hard complexity class. This implies (under standard assumptions) that our algorithm yields an exponential speedup for any classical algorithm at least for some geometries. The key technique in our algorithm is the block-encoding of objects such as correlation matrices and Green's functions into a unitary. We demonstrate how such unitaries can be efficiently realized as quantum circuits, in the context of dynamics and thermal states of tight-binding Hamiltonians. The special cases of disordered and inhomogeneous lattices, as well as large non-lattice graphs, are presented in detail. Finally, we show that our simulation algorithm generalizes to other promising targets, including free boson systems.
- Abstract（参考訳）: 非相互作用フェルミオン系のシミュレーションは、計算多体物理学において一般的な課題である。
翻訳対称性がない場合、$N$モード上の自由フェルミオンをモデル化するには、通常、poly$(N)$計算資源が必要である。
しばしば中程度のコストがかかるが、大規模なシステムを考える場合、これらのコストは事実上禁止される。
計算コストを大幅に削減した量子アルゴリズムにより解くことができる自由フェルミオン問題をいくつか提示する。
メモリコストは指数関数的に改善され、poly log$(N)$である。
ランタイムの改善は、最もよく知られた古典的アルゴリズムと比較して、問題の幾何学に依存する指数関数的あるいは顕著な多項式である。
自由フェルミオン力学のシミュレーションは、BQP-ハード複雑性クラスに属する。
これは、(標準的な仮定の下では)我々のアルゴリズムは、少なくともいくつかの測地に対して、任意の古典的アルゴリズムに対して指数的なスピードアップをもたらすことを意味する。
このアルゴリズムの鍵となる手法は、相関行列やグリーン関数などのオブジェクトのブロックエンコーディングをユニタリにすることである。
強結合ハミルトニアンの力学と熱状態の文脈において、そのようなユニタリを量子回路として効率的に実現する方法を実証する。
乱れや不均一な格子の特別な場合や、大きな非格子グラフが詳しく述べられている。
最後に、このシミュレーションアルゴリズムが、自由ボソンシステムを含む他の有望なターゲットに一般化されることを示す。
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