論文の概要: Quantum simulation of a noisy classical nonlinear dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.06198v1
• Date: Tue, 08 Jul 2025 17:25:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-09 16:34:38.368736
• Title: Quantum simulation of a noisy classical nonlinear dynamics
• Title（参考訳）: ノイズのある古典的非線形ダイナミクスの量子シミュレーション
• Authors: Sergey Bravyi, Robert Manson-Sawko, Mykhaylo Zayats, Sergiy Zhuk,
• Abstract要約: Ngg 1$自由度を持つ古典的非線形散逸系の力学をシミュレーションする問題を考える。 量子コンピュータで問題を抽出できるようにするため、運動方程式と初期状態に弱いガウス雑音を付加する。 任意の一定の非ゼロノイズレートに対して、実行時量子スケールは$log(N)$、進化時間、逆誤差耐性、非線形性と散逸の相対強度にスケールする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6874004806796528
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of simulating dynamics of classical nonlinear dissipative systems with $N\gg 1$ degrees of freedom. To make the problem tractable for quantum computers, we add a weak Gaussian noise to the equation of motion and the initial state. Our main result is an end-to-end quantum algorithm for simulating the noisy dynamics of nonlinear systems satisfying certain sparsity and divergence-free conditions. For any constant nonzero noise rate, the quantum runtime scales polynomially with $\log{(N)}$, evolution time, inverse error tolerance, and the relative strength of nonlinearity and dissipation. Our main technical tool is the Kolmogorov partial differential equation describing time evolution of scalar functions of solutions, averaged over noise. To enable efficient quantum simulation, we project the Kolmogorov equation onto the space of low degree polynomials and derive a rigorous upper bound on the resulting approximation error, which may be of independent interest. Finally, we show that the considered simulation problem is BQP-complete, meaning that it is as hard as simulating the universal quantum computer. We demonstrate the efficacy of our algorithm by simulating it numerically for two paradigmatic nonlinear systems: an anharmonic oscillator and the 2D Navier Stokes equation.
• Abstract（参考訳）: 古典的非線形散逸系の力学を1$N\gg 1$自由度でシミュレーションする問題を考察する。 量子コンピュータで問題を抽出できるようにするため、運動方程式と初期状態に弱いガウス雑音を付加する。 我々の主な成果は、ある空間性とばらつきのない条件を満たす非線形系のノイズダイナミクスをシミュレートするエンドツーエンドの量子アルゴリズムである。 任意の定数非ゼロノイズレートに対して、量子ランタイムは$\log{(N)}$、進化時間、逆誤差耐性、非線形性と散逸の相対強度で多項式的にスケールする。 我々の主要な技術ツールはコルモゴロフ偏微分方程式であり、雑音で平均化された解のスカラー関数の時間発展を記述する。 効率的な量子シミュレーションを実現するために、コルモゴロフ方程式を低次多項式の空間に射影し、その結果の近似誤差に厳密な上限を導出する。 最後に,シミュレーション問題はBQP完全であることを示す。 非調和振動子と2次元ナビエストークス方程式の2つのパラダイム非線形系に対して数値シミュレーションによりアルゴリズムの有効性を実証する。

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