論文の概要: Low Depth Phase Oracle Using a Parallel Piecewise Circuit
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.04587v1
- Date: Fri, 6 Sep 2024 19:57:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-10 21:42:30.219412
- Title: Low Depth Phase Oracle Using a Parallel Piecewise Circuit
- Title（参考訳）: 並列回路を用いた低深さOracle
- Authors: Zhu Sun, Gregory Boyd, Zhenyu Cai, Hamza Jnane, Balint Koczor, Richard Meister, Romy Minko, Benjamin Pring, Simon C. Benjamin, Nikitas Stamatopoulos,
- Abstract要約: 位相 $exp(i f(x))$ を計算基底状態 $left| x right>$ に適用する重要なタスクについて検討する。
また、ターゲット qubit を$f(x)$ に依存する角度で回転させる密接な関連するタスクについても検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.629687485125086
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We explore the important task of applying a phase $exp(i f(x))$ to a computational basis state $\left| x \right>$. The closely related task of rotating a target qubit by an angle depending on $f(x)$ is also studied. Such operations are key in many quantum subroutines, and often the function $f$ can be well-approximated by a piecewise linear composition. Examples range from the application of diagonal Hamiltonian terms (such as the Coulomb interaction) in grid-based many-body simulation, to derivative pricing algorithms. Here we exploit a parallelisation of the piecewise approach so that all constituent elementary rotations are performed simultaneously, that is, we achieve a total rotation depth of one. Moreover, we explore the use of recursive catalyst 'towers' to implement these elementary rotations efficiently. Depending on the choice of implementation strategy, we find a depth as low as $O(log n + log S)$ for a register of $n$ qubits and a piecewise approximation of $S$ sections. In the limit of multiple repetitions of the oracle, each instance has an $O(S \cdot n)$ T-count.
- Abstract（参考訳）: 位相 $exp(i f(x))$ を計算基底状態 $\left| x \right>$ に適用する重要なタスクについて検討する。
また、ターゲット qubit を$f(x)$ に依存する角度で回転させる密接な関連するタスクについても検討する。
このような演算は多くの量子サブルーチンにおいて鍵であり、しばしば関数 $f$ は断片的な線形合成によってうまく近似することができる。
例えば、グリッドベースの多体シミュレーションにおける対角的ハミルトン項(クーロン相互作用など)の応用から、微分価格アルゴリズムまで様々である。
ここでは,すべての基本回転を同時に行うために,片方向アプローチの並列化を利用して,全回転深度を1とする。
さらに, これらの基本回転を効率的に実装するために, 再帰触媒「塔」の使用について検討する。
実装戦略の選択により、$O(log n + log S)$のレジスタと$S$セクションの断片的な近似に対して、深さが$O(log n + log S)$と低いことが分かる。
オラクルの繰り返しの極限において、各インスタンスは$O(S \cdot n)$Tカウントを持つ。
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