論文の概要: On the Convergence of Sigmoid and tanh Fuzzy General Grey Cognitive Maps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.05565v1
- Date: Mon, 9 Sep 2024 12:46:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-10 14:50:09.439257
- Title: On the Convergence of Sigmoid and tanh Fuzzy General Grey Cognitive Maps
- Title（参考訳）: Sigmoid および tanh Fuzzy General Grey Cognitive Maps の収束性について
- Authors: Xudong Gao, Xiao Guang Gao, Jia Rong, Ni Li, Yifeng Niu, Jun Chen,
- Abstract要約: ファジィ・ジェネラル・グレイ・認知マップ(FGGCM)とファジィ・グレイ・認知マップ(FGCM)は不確実性の観点からファジィ・認知マップ(FCM)の拡張である。
本稿では,FGGCMとFCMの収束について考察する。
制御、予測、意思決定支援システムなどの分野にFGGCMを適用するための確かな理論基盤を築いている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.921186070418365
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Fuzzy General Grey Cognitive Map (FGGCM) and Fuzzy Grey Cognitive Map (FGCM) are extensions of Fuzzy Cognitive Map (FCM) in terms of uncertainty. FGGCM allows for the processing of general grey number with multiple intervals, enabling FCM to better address uncertain situations. Although the convergence of FCM and FGCM has been discussed in many literature, the convergence of FGGCM has not been thoroughly explored. This paper aims to fill this research gap. First, metrics for the general grey number space and its vector space is given and proved using the Minkowski inequality. By utilizing the characteristic that Cauchy sequences are convergent sequences, the completeness of these two space is demonstrated. On this premise, utilizing Banach fixed point theorem and Browder-Gohde-Kirk fixed point theorem, combined with Lagrange's mean value theorem and Cauchy's inequality, deduces the sufficient conditions for FGGCM to converge to a unique fixed point when using tanh and sigmoid functions as activation functions. The sufficient conditions for the kernels and greyness of FGGCM to converge to a unique fixed point are also provided separately. Finally, based on Web Experience and Civil engineering FCM, designed corresponding FGGCM with sigmoid and tanh as activation functions by modifying the weights to general grey numbers. By comparing with the convergence theorems of FCM and FGCM, the effectiveness of the theorems proposed in this paper was verified. It was also demonstrated that the convergence theorems of FCM are special cases of the theorems proposed in this paper. The study for convergence of FGGCM is of great significance for guiding the learning algorithm of FGGCM, which is needed for designing FGGCM with specific fixed points, lays a solid theoretical foundation for the application of FGGCM in fields such as control, prediction, and decision support systems.
- Abstract（参考訳）: ファジィ・ジェネラル・グレイ・認知マップ(FGGCM)とファジィ・グレイ・認知マップ(FGCM)は不確実性の観点からファジィ・認知マップ(FCM)の拡張である。
FGGCMは、複数の間隔で一般の灰色の数を処理することができ、不確実性に対処することができる。
FGCMとFGCMの収束については、多くの文献で議論されているが、FGGCMの収束については詳しくは議論されていない。
この研究のギャップを埋めることを目的としている。
まず、一般の灰色の数空間とそのベクトル空間の計量をミンコフスキー不等式を用いて与えて証明する。
コーシー列が収束列であるという特徴を利用して、これらの2つの空間の完全性を示す。
この前提で、バナッハの不動点定理とブラウダー=ゴーデ=カークの不動点定理をラグランジュの平均値定理とコーシーの不等式と組み合わせることで、FGGCMがタン関数やシグモノイド函数を活性化関数として用いるとき、一意の不動点に収束するのに十分な条件を導出する。
FGGCMの核とグレーネスが一意の固定点に収束する十分な条件も別々に提供される。
最後に、Web ExperienceとCivil Engineering FCMに基づいて、重みを一般の灰色の数に修正することで、シグモイドとタンを活性化関数として対応するFGGCMを設計した。
FCMとFGCMの収束定理と比較し,本論文で提案した定理の有効性を検証した。
また、FCMの収束定理は、この論文で提案された定理の特別な場合であることを示した。
FGGCMの収束に関する研究は、FGGCMを特定の定点で設計するために必要なFGGCMの学習アルゴリズムを導く上で非常に重要である。
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