論文の概要: Frequency principle for quantum machine learning via Fourier analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.06682v1
- Date: Tue, 10 Sep 2024 17:49:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-11 16:23:35.083768
- Title: Frequency principle for quantum machine learning via Fourier analysis
- Title（参考訳）: フーリエ解析による量子機械学習の周波数原理
- Authors: Yi-Hang Xu, Dan-Bo Zhang,
- Abstract要約: 本稿では、主周波数範囲内の周波数を優先的に訓練するパラメータ化量子回路の周波数原理を提案する。
我々の研究は、トレーニングプロセスから量子的優位性を理解するための新しい道のりを示唆している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6138671548064356
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum machine learning is one of the most exciting potential applications of quantum technology. While under intensive studies, the training process of quantum machine learning is relatively ambiguous and its quantum advantages are not very completely explained. Here we investigate the training process of quantum neural networks from the perspective of Fourier analysis. We empirically propose a frequency principle for parameterized quantum circuits that preferentially train frequencies within the primary frequency range of the objective function faster than other frequencies. We elaborate on the frequency principle in a curve fitting problem by initializing the parameterized quantum circuits as low, medium, and high-frequency functions and then observing the convergence behavior of each frequency during training. We further explain the convergence behavior by investigating the evolution of residues with quantum neural tangent kernels. Moreover, the frequency principle is verified with the discrete logarithmic problem for which the quantum advantage is provable. Our work suggests a new avenue for understanding quantum advantage from the training process.
- Abstract（参考訳）: 量子機械学習は、量子技術の最もエキサイティングな応用の1つである。
集中的な研究の下では、量子機械学習のトレーニングプロセスは比較的曖昧であり、その量子的優位性は十分に説明されていない。
本稿では、フーリエ解析の観点から量子ニューラルネットワークの学習過程について考察する。
目的関数の一次周波数範囲内の周波数を他の周波数よりも高速に学習するパラメータ化量子回路の周波数原理を実験的に提案する。
パラメータ化量子回路を低, 中, 高周波数関数として初期化し, トレーニング中の各周波数の収束挙動を観察することにより, 曲線フィッティング問題における周波数原理を詳しく検討する。
さらに、量子ニューラルネットワークカーネルによる残基の進化を研究することによって収束挙動を解明する。
さらに、周波数原理は、量子優位性が証明可能な離散対数問題で検証される。
我々の研究は、トレーニングプロセスから量子的優位性を理解するための新しい道のりを示唆している。
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