論文の概要: A Riemannian Approach to the Lindbladian Dynamics of a Locally Purified Tensor Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.08127v1
• Date: Thu, 12 Sep 2024 15:16:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-13 16:07:58.630615
• Title: A Riemannian Approach to the Lindbladian Dynamics of a Locally Purified Tensor Network
• Title（参考訳）: 局所精製テンソルネットワークのリンドブラディアンダイナミクスに対するリーマン的アプローチ
• Authors: Emiliano Godinez-Ramirez, Richard Milbradt, Christian B. Mendl,
• Abstract要約: 近辺結合を持つ多体開量子系においてリンドブレディアン力学を実装するための枠組みを提案する。 本研究では、量子チャネルのクラウス表現に固有のゲージ自由を利用して、分割誤差を改善する。 2つの近接雑音モデルを用いて本手法の有効性を検証し,他の定性保存方式と比較して桁違いの精度向上を実現した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensor networks offer a valuable framework for implementing Lindbladian dynamics in many-body open quantum systems with nearest-neighbor couplings. In particular, a tensor network ansatz known as the Locally Purified Density Operator employs the local purification of the density matrix to guarantee the positivity of the state at all times. Within this framework, the dissipative evolution utilizes the Trotter-Suzuki splitting, yielding a second-order approximation error. However, due to the Lindbladian dynamics' nature, employing higher-order schemes results in non-physical quantum channels. In this work, we leverage the gauge freedom inherent in the Kraus representation of quantum channels to improve the splitting error. To this end, we formulate an optimization problem on the Riemannian manifold of isometries and find a solution via the second-order trust-region algorithm. We validate our approach using two nearest-neighbor noise models and achieve an improvement of orders of magnitude compared to other positivity-preserving schemes. In addition, we demonstrate the usefulness of our method as a compression scheme, helping to control the exponential growth of computational resources, which thus far has limited the use of the locally purified ansatz.
• Abstract（参考訳）: テンソルネットワークは、近辺結合を持つ多体開量子系においてリンドブレディアン力学を実装するための貴重なフレームワークを提供する。 特に、局所精製密度演算子として知られるテンソルネットワークアンサッツは、常に状態の正当性を保証するために密度行列の局所的な精製を用いる。 この枠組みの中では、散逸進化はトロッタースズキ分裂を利用し、二階近似誤差をもたらす。 しかし、リンドブラディアン力学の性質のため、高次スキームを用いることで非物理量子チャネルが得られる。 本研究では、量子チャネルのクラウス表現に固有のゲージ自由を利用して、分割誤差を改善する。 この目的のために、アイソメトリーのリーマン多様体上の最適化問題を定式化し、2階信頼領域アルゴリズムによる解を求める。 2つの近接雑音モデルを用いて本手法の有効性を検証し,他の定性保存方式と比較して桁違いの精度向上を実現した。 さらに,本手法の圧縮手法としての有用性を実証し,計算資源の指数的成長の制御に有効であることを示す。

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