論文の概要: Second-order difference subspace
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.08563v1
- Date: Fri, 13 Sep 2024 06:33:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-16 17:38:30.944928
- Title: Second-order difference subspace
- Title（参考訳）: 2階差分部分空間
- Authors: Kazuhiro Fukui, Pedro H. V. Valois, Lincon Souza, Takumi Kobayashi,
- Abstract要約: 複数の部分空間間の幾何学的関係を分析することは、部分空間級数の時間的・空間的ダイナミクスを理解するのに不可欠である。
本稿では,一階差分部分空間の高階拡張である二階差分部分空間を提案する。
3次元物体の時間的形状解析と生体信号の時系列解析の2つの応用について数値的な結果を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.43108136813627
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Subspace representation is a fundamental technique in various fields of machine learning. Analyzing a geometrical relationship among multiple subspaces is essential for understanding subspace series' temporal and/or spatial dynamics. This paper proposes the second-order difference subspace, a higher-order extension of the first-order difference subspace between two subspaces that can analyze the geometrical difference between them. As a preliminary for that, we extend the definition of the first-order difference subspace to the more general setting that two subspaces with different dimensions have an intersection. We then define the second-order difference subspace by combining the concept of first-order difference subspace and principal component subspace (Karcher mean) between two subspaces, motivated by the second-order central difference method. We can understand that the first/second-order difference subspaces correspond to the velocity and acceleration of subspace dynamics from the viewpoint of a geodesic on a Grassmann manifold. We demonstrate the validity and naturalness of our second-order difference subspace by showing numerical results on two applications: temporal shape analysis of a 3D object and time series analysis of a biometric signal.
- Abstract（参考訳）: サブスペース表現は、機械学習の様々な分野における基本的な技術である。
複数の部分空間間の幾何学的関係を分析することは、部分空間級数の時間的・空間的ダイナミクスを理解するのに不可欠である。
本稿では,2つの部分空間間の一階差分部分空間の高階拡張である二階差分部分空間を提案する。
その準備として、一階差分部分空間の定義を、異なる次元の2つの部分空間が交叉を持つというより一般的な設定に拡張する。
次に、二階差分部分空間という概念と、二階差分法によって動機付けられた2つの部分空間の間の主成分部分空間(カーチャー平均)を組み合わせることにより、二階差分部分空間を定義する。
1階差分部分空間は、グラスマン多様体上の測地学の観点から、部分空間力学の速度と加速度に対応することが理解できる。
3次元物体の時間的形状解析と生体信号の時系列解析という,2階差分部分空間の有効性と自然性を示す。
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