論文の概要: Grassmannian diffusion maps based dimension reduction and classification
for high-dimensional data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.07547v3
- Date: Mon, 31 May 2021 19:51:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-17 23:10:24.348159
- Title: Grassmannian diffusion maps based dimension reduction and classification
for high-dimensional data
- Title（参考訳）: グラスマン拡散写像に基づく高次元データの次元減少と分類
- Authors: K. R. M. dos Santos, D. G. Giovanis, M. D. Shields
- Abstract要約: グラスマン多様体上の点に対応する低次元部分空間として表現することで、点間の親和性を定義する新しい非線形次元減少法。
本手法は,低次元部分空間でコンパクトに表現可能な画像認識や高次元データのデータベース分類などの応用のために設計されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This work introduces the Grassmannian Diffusion Maps, a novel nonlinear
dimensionality reduction technique that defines the affinity between points
through their representation as low-dimensional subspaces corresponding to
points on the Grassmann manifold. The method is designed for applications, such
as image recognition and data-based classification of high-dimensional data
that can be compactly represented in a lower dimensional subspace. The GDMaps
is composed of two stages. The first is a pointwise linear dimensionality
reduction wherein each high-dimensional object is mapped onto the Grassmann.
The second stage is a multi-point nonlinear kernel-based dimension reduction
using Diffusion maps to identify the subspace structure of the points on the
Grassmann manifold. To this aim, an appropriate Grassmannian kernel is used to
construct the transition matrix of a random walk on a graph connecting points
on the Grassmann manifold. Spectral analysis of the transition matrix yields
low-dimensional Grassmannian diffusion coordinates embedding the data into a
low-dimensional reproducing kernel Hilbert space. Further, a novel data
classification/recognition technique is developed based on the construction of
an overcomplete dictionary of reduced dimension whose atoms are given by the
Grassmannian diffusion coordinates. Three examples are considered. First, a
"toy" example shows that the GDMaps can identify an appropriate parametrization
of structured points on the unit sphere. The second example demonstrates the
ability of the GDMaps to reveal the intrinsic subspace structure of
high-dimensional random field data. In the last example, a face recognition
problem is solved considering face images subject to varying illumination
conditions, changes in face expressions, and occurrence of occlusions.
- Abstract（参考訳）: この研究は、グラスマン多様体上の点に対応する低次元部分空間として表現を通して点間の親和性を定義する新しい非線形次元減少法であるグラスマン拡散写像を導入する。
本手法は,低次元部分空間でコンパクトに表現可能な画像認識や高次元データのデータベース分類などの応用のために設計されている。
GDMapsは2つのステージで構成されている。
第一は、各高次元の物体がグラスマンに写像される点的線型次元減少である。
第2段階は、拡散写像を用いてグラスマン多様体上の点の部分空間構造を同定する多点非線形カーネルに基づく次元減少である。
この目的のために、適切なグラスマン核を用いて、グラスマン多様体上の点を結ぶグラフ上のランダムウォークの遷移行列を構築する。
遷移行列のスペクトル解析は、データを低次元再生核ヒルベルト空間に埋め込む低次元グラスマン拡散座標を生成する。
さらに、グラスマン拡散座標によって原子が与えられる縮小次元のオーバーコンプリート辞書の構築に基づいて、新しいデータ分類/認識技術を開発した。
3つの例が考えられる。
まず、"toy"の例は、GDMapsが単位球面上の構造化点の適切なパラメトリゼーションを特定できることを示している。
2つ目の例は、高次元ランダムフィールドデータの固有部分空間構造を明らかにするgdmapsの能力を示している。
最後の例では、照明条件の異なる顔画像、表情の変化、咬合の発生を考慮し、顔認識問題を解決する。
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