論文の概要: Shadow Quantum Linear Solver: A Resource Efficient Quantum Algorithm for Linear Systems of Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.08929v1
- Date: Fri, 13 Sep 2024 15:46:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-16 15:59:55.434849
- Title: Shadow Quantum Linear Solver: A Resource Efficient Quantum Algorithm for Linear Systems of Equations
- Title（参考訳）: シャドウ量子線形解:方程式の線形系に対する資源効率の良い量子アルゴリズム
- Authors: Francesco Ghisoni, Francesco Scala, Daniele Bajoni, Dario Gerace,
- Abstract要約: 本稿では,デジタル量子デバイス上での量子線形システム問題(QLSP)の解法を提案する。
その結果、大きな制御されたユニタリの必要性を回避し、システムサイズで対数的な多くの量子ビットを必要とする量子アルゴリズムが実現した。
これを、線形代数の分解定理を利用して、2次元格子における離散化されたラプラス方程式を解くことで、実用的妥当性の物理問題に適用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8437187555622164
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Finding the solution to linear systems is at the heart of many applications in science and technology. Over the years a number of algorithms have been proposed to solve this problem on a digital quantum device, yet most of these are too demanding to be applied to the current noisy hardware. In this work, an original algorithmic procedure to solve the Quantum Linear System Problem (QLSP) is presented, which combines ideas from Variational Quantum Algorithms (VQA) and the framework of classical shadows. The result is the Shadow Quantum Linear Solver (SQLS), a quantum algorithm solving the QLSP avoiding the need for large controlled unitaries, requiring a number of qubits that is logarithmic in the system size. In particular, our heuristics show an exponential advantage of the SQLS in circuit execution per cost function evaluation when compared to other notorious variational approaches to solving linear systems of equations. We test the convergence of the SQLS on a number of linear systems, and results highlight how the theoretical bounds on the number of resources used by the SQLS are conservative. Finally, we apply this algorithm to a physical problem of practical relevance, by leveraging decomposition theorems from linear algebra to solve the discretized Laplace Equation in a 2D grid for the first time using a hybrid quantum algorithm.
- Abstract（参考訳）: 線形システムに対する解決策を見つけることは、科学と技術の多くの応用の中心である。
長年にわたり、デジタル量子デバイス上でこの問題を解決するために、多くのアルゴリズムが提案されてきたが、これらのほとんどは、現在のノイズの多いハードウェアに適用するにはあまりにも要求されている。
本研究では、変分量子アルゴリズム(VQA)のアイデアと古典的影の枠組みを組み合わせた、量子線形システム問題(QLSP)の解法を提案する。
その結果、Shadow Quantum Linear Solver (SQLS) はQLSPを解く量子アルゴリズムであり、大きな制御されたユニタリの必要性を回避し、システムサイズで対数的な多くの量子ビットを必要とする。
特に、我々のヒューリスティックスは、線形方程式系の解法における他の悪名高い変分法と比較して、コスト関数評価当たりの回路実行におけるSQLSの指数関数的優位性を示している。
そこで我々は,SQLS の線形系における収束性を検証するとともに,SQLS が使用するリソース数に関する理論的境界がいかに保守的であるかを明らかにする。
最後に, このアルゴリズムを線形代数からの分解定理を利用して, 2次元格子における離散化ラプラス方程式を, ハイブリッド量子アルゴリズムを用いて初めて解くことにより, 実用的妥当性の物理問題に適用する。
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