論文の概要: Rational-WENO: A lightweight, physically-consistent three-point weighted essentially non-oscillatory scheme
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.09217v1
- Date: Fri, 13 Sep 2024 22:11:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-17 21:49:17.252767
- Title: Rational-WENO: A lightweight, physically-consistent three-point weighted essentially non-oscillatory scheme
- Title（参考訳）: Rational-WENO: 軽量で物理的に一貫性のある3点重み付け方式
- Authors: Shantanu Shahane, Sheide Chammas, Deniz A. Bezgin, Aaron B. Buhendwa, Steffen J. Schmidt, Nikolaus A. Adams, Spencer H. Bryngelson, Yi-Fan Chen, Qing Wang, Fei Sha, Leonardo Zepeda-Núñez,
- Abstract要約: 我々は、解の局所的な滑らかさを正確に推定するために有理ニューラルネットワークを用いる。
この手法は, 散逸を著しく低減した粒度の再構築を実現する。
提案手法の有効性を,数個の1次元,2次元,3次元の流体問題に対して示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.120671138290104
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Conventional WENO3 methods are known to be highly dissipative at lower resolutions, introducing significant errors in the pre-asymptotic regime. In this paper, we employ a rational neural network to accurately estimate the local smoothness of the solution, dynamically adapting the stencil weights based on local solution features. As rational neural networks can represent fast transitions between smooth and sharp regimes, this approach achieves a granular reconstruction with significantly reduced dissipation, improving the accuracy of the simulation. The network is trained offline on a carefully chosen dataset of analytical functions, bypassing the need for differentiable solvers. We also propose a robust model selection criterion based on estimates of the interpolation's convergence order on a set of test functions, which correlates better with the model performance in downstream tasks. We demonstrate the effectiveness of our approach on several one-, two-, and three-dimensional fluid flow problems: our scheme generalizes across grid resolutions while handling smooth and discontinuous solutions. In most cases, our rational network-based scheme achieves higher accuracy than conventional WENO3 with the same stencil size, and in a few of them, it achieves accuracy comparable to WENO5, which uses a larger stencil.
- Abstract（参考訳）: 従来のWENO3法は低分解能で高い散逸性があることが知られており、漸近前の状態に重大な誤差が生じる。
本稿では,局所解の特徴に基づいてステンシル重みを動的に適応させ,解の局所的滑らかさを正確に推定するために合理的ニューラルネットワークを用いる。
合理的ニューラルネットワークはスムーズな状態とシャープな状態の間の高速な遷移を表現できるため、散逸を著しく低減し、シミュレーションの精度を向上させることができる。
ネットワークは、慎重に選択された分析関数のデータセットでオフラインでトレーニングされており、微分可能なソルバの必要性を回避している。
また,一組のテスト関数に対する補間収束順序の推定値に基づいて,ロバストなモデル選択基準を提案する。
提案手法は,スムーズで不連続な解を処理しながらグリッド解像度を一般化する。
ほとんどの場合、合理的なネットワークベースのスキームは、従来のWENO3と同じステンシルサイズで高い精度を達成し、そのいくつかでは、より大きなステンシルを使用するWENO5に匹敵する精度を達成する。
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