論文の概要: Fitting Multilevel Factor Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.12067v2
• Date: Sun, 29 Sep 2024 20:30:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-01 22:00:50.454220
• Title: Fitting Multilevel Factor Models
• Title（参考訳）: 多段階因子モデルに適合する
• Authors: Tetiana Parshakova, Trevor Hastie, Stephen Boyd,
• Abstract要約: 我々は,多段階因子モデルに適した期待最大化アルゴリズムの,新しい高速実装を開発する。 可逆PSD MLR行列の逆もまた、因子の間隔が同じMLR行列であることを示す。 線形時間と空間複素量を持つ拡張行列のコレスキー分解を計算するアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.38783926370621
• License:
• Abstract: We examine a special case of the multilevel factor model, with covariance given by multilevel low rank (MLR) matrix~\cite{parshakova2023factor}. We develop a novel, fast implementation of the expectation-maximization (EM) algorithm, tailored for multilevel factor models, to maximize the likelihood of the observed data. This method accommodates any hierarchical structure and maintains linear time and storage complexities per iteration. This is achieved through a new efficient technique for computing the inverse of the positive definite MLR matrix. We show that the inverse of an invertible PSD MLR matrix is also an MLR matrix with the same sparsity in factors, and we use the recursive Sherman-Morrison-Woodbury matrix identity to obtain the factors of the inverse. Additionally, we present an algorithm that computes the Cholesky factorization of an expanded matrix with linear time and space complexities, yielding the covariance matrix as its Schur complement. This paper is accompanied by an open-source package that implements the proposed methods.
• Abstract（参考訳）: マルチレベル低ランク行列~\cite{parshakova2023factor} で与えられる共分散を持つ多レベル因子モデルの特別な場合について検討する。 我々は,観測データの可能性を最大化するために,多レベル因子モデルに適した予測最大化(EM)アルゴリズムを高速に実装する。 この方法は任意の階層構造を許容し、反復ごとに線形時間と保存の複雑さを維持する。 これは、正定値MLR行列の逆数を計算するための新しい効率的な手法によって達成される。 逆 PSD MLR 行列の逆行列は因子の間隔が同じである MLR 行列でもあることを示し、逆行列の因子を得るために、再帰的シャーマン・モリソン・ウードベリー行列恒等式を用いる。 さらに、線形時間と空間の複素量を持つ拡張行列のコレスキー分解を計算し、共分散行列をシュア補数とするアルゴリズムを提案する。 本稿では,提案手法を実装したオープンソースパッケージを添付する。

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