論文の概要: JKO for Landau: a variational particle method for homogeneous Landau equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.12296v2
• Date: Fri, 08 Nov 2024 04:32:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-11 14:51:54.661218
• Title: JKO for Landau: a variational particle method for homogeneous Landau equation
• Title（参考訳）: ランダウのJKO:同質ランダウ方程式の変分法
• Authors: Yan Huang, Li Wang,
• Abstract要約: 我々は、JKOスキームの枠組みにおけるランドー方程式の新しい暗黙的粒子法を開発した。 重要な観察は、フローマップがかなり複雑な積分方程式に従って進化する一方で、未知成分は単に対応する密度のスコア関数であるということである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.600098227248821
• License:
• Abstract: Inspired by the gradient flow viewpoint of the Landau equation and corresponding dynamic formulation of the Landau metric in [arXiv:2007.08591], we develop a novel implicit particle method for the Landau equation in the framework of the JKO scheme. We first reformulate the Landau metric in a computationally friendly form, and then translate it into the Lagrangian viewpoint using the flow map. A key observation is that, while the flow map evolves according to a rather complicated integral equation, the unknown component is merely a score function of the corresponding density plus an additional term in the null space of the collision kernel. This insight guides us in designing and training the neural network for the flow map. Additionally, the objective function is in a double summation form, making it highly suitable for stochastic methods. Consequently, we design a tailored version of stochastic gradient descent that maintains particle interactions and significantly reduces the computational complexity. Compared to other deterministic particle methods, the proposed method enjoys exact entropy dissipation and unconditional stability, therefore making it suitable for large-scale plasma simulations over extended time periods.
• Abstract（参考訳）: ランダウ方程式の勾配流の視点と[arXiv:2007.08591]におけるランダウ計量の動的定式化から着想を得て,JKOスキームの枠組みにおけるランダウ方程式の新しい暗黙的粒子法を開発した。 まず、ランダウ計量を計算に親しみやすい形で再構成し、フローマップを用いてラグランジュ的視点に変換する。 重要な観察は、フローマップはやや複雑な積分方程式に従って進化するが、未知の成分は単に対応する密度のスコア関数と衝突核の零空間における追加項である。 この洞察は、フローマップのためのニューラルネットワークの設計とトレーニングのガイドになります。 さらに、目的関数は二重和形式であり、確率的手法に非常に適している。 その結果、粒子間相互作用を維持し、計算複雑性を著しく低減する確率勾配勾配勾配の調整版を設計した。 他の決定論的粒子法と比較して, 提案法はエントロピーの正確な散逸と非条件安定性を享受し, 長期にわたる大規模プラズマシミュレーションに適している。

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