論文の概要: A score-based particle method for homogeneous Landau equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05187v1
• Date: Wed, 8 May 2024 16:22:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-09 14:05:10.119263
• Title: A score-based particle method for homogeneous Landau equation
• Title（参考訳）: 楽譜に基づく等質ランダウ方程式の粒子法
• Authors: Yan Huang, Li Wang,
• Abstract要約: プラズマ中のランダウ方程式を解くための新しいスコアベース粒子法を提案する。 我々の主要な革新は、この非線形性がスコア関数の形式にあることを認識することである。 我々は, 近似と真の解とのKL分散を, スコアマッチング損失によって効果的に制御できることを証明し, 理論的推定を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.600098227248821
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a novel score-based particle method for solving the Landau equation in plasmas, that seamlessly integrates learning with structure-preserving particle methods [arXiv:1910.03080]. Building upon the Lagrangian viewpoint of the Landau equation, a central challenge stems from the nonlinear dependence of the velocity field on the density. Our primary innovation lies in recognizing that this nonlinearity is in the form of the score function, which can be approximated dynamically via techniques from score-matching. The resulting method inherits the conservation properties of the deterministic particle method while sidestepping the necessity for kernel density estimation in [arXiv:1910.03080]. This streamlines computation and enhances scalability with dimensionality. Furthermore, we provide a theoretical estimate by demonstrating that the KL divergence between our approximation and the true solution can be effectively controlled by the score-matching loss. Additionally, by adopting the flow map viewpoint, we derive an update formula for exact density computation. Extensive examples have been provided to show the efficiency of the method, including a physically relevant case of Coulomb interaction.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,プラズマ中でのランダウ方程式の解法として,構造保存粒子法 [arXiv:1910.03080] と学習をシームレスに統合する新しいスコアベース粒子法を提案する。 ランダウ方程式のラグランジュ的視点に基づいて、中心的挑戦は密度に対する速度場の非線形依存から生じる。 我々の主要な革新は、この非線形性がスコア関数の形式であり、スコアマッチングの技法によって動的に近似することができることを認識することである。 その結果,[arXiv:1910.03080]におけるカーネル密度推定の必要性をサイドステッピングしながら, 決定論的粒子法の保存性を継承した。 これにより計算が合理化され、次元によるスケーラビリティが向上する。 さらに,我々の近似と真の解とのKL分散が,スコアマッチング損失によって効果的に制御可能であることを示すことによって,理論的推定を行う。 さらに,フローマップの視点を取り入れることで,精度の高い密度計算の更新式を導出する。 クーロン相互作用の物理的ケースを含む、この手法の効率を示す広範な例が提供されている。

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