論文の概要: Robust estimation of the intrinsic dimension of data sets with quantum cognition machine learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.12805v1
• Date: Thu, 19 Sep 2024 14:24:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-07 13:23:33.520283
• Title: Robust estimation of the intrinsic dimension of data sets with quantum cognition machine learning
• Title（参考訳）: 量子認知機械学習を用いたデータセットの固有次元のロバスト推定
• Authors: Luca Candelori, Alexander G. Abanov, Jeffrey Berger, Cameron J. Hogan, Vahagn Kirakosyan, Kharen Musaelian, Ryan Samson, James E. T. Smith, Dario Villani, Martin T. Wells, Mengjia Xu,
• Abstract要約: 本稿では,量子認知機械学習に基づく新しいデータ表現法を提案し,それを多様体学習に適用する。 我々は各点を量子状態として表現し、点の局所的性質とデータ全体との関係を符号化する。 量子幾何学のアイデアに触発され、量子状態から量子計量を備えた点雲を構築する。 提案手法は,このスペクトルギャップの検出に基づく。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.347602507204847
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We propose a new data representation method based on Quantum Cognition Machine Learning and apply it to manifold learning, specifically to the estimation of intrinsic dimension of data sets. The idea is to learn a representation of each data point as a quantum state, encoding both local properties of the point as well as its relation with the entire data. Inspired by ideas from quantum geometry, we then construct from the quantum states a point cloud equipped with a quantum metric. The metric exhibits a spectral gap whose location corresponds to the intrinsic dimension of the data. The proposed estimator is based on the detection of this spectral gap. When tested on synthetic manifold benchmarks, our estimates are shown to be robust with respect to the introduction of point-wise Gaussian noise. This is in contrast to current state-of-the-art estimators, which tend to attribute artificial ``shadow dimensions'' to noise artifacts, leading to overestimates. This is a significant advantage when dealing with real data sets, which are inevitably affected by unknown levels of noise. We show the applicability and robustness of our method on real data, by testing it on the ISOMAP face database, MNIST, and the Wisconsin Breast Cancer Dataset.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子認知機械学習に基づく新しいデータ表現手法を提案する。 この考え方は、各データポイントを量子状態として表現し、ポイントの局所的性質とデータ全体との関係の両方を符号化することである。 量子幾何学のアイデアに触発され、量子状態から量子計量を備えた点雲を構築する。 この計量は、位置がデータの内在次元に対応するスペクトルギャップを示す。 提案手法は,このスペクトルギャップの検出に基づく。 合成多様体のベンチマークで実験すると、ガウス雑音の導入に関して、我々の推定値が頑健であることが示される。 これは現在の最先端推定器とは対照的であり、人工的な「陰影次元」をノイズアーティファクトとみなす傾向があり、過大評価に繋がる。 これは、未知のレベルのノイズによって必然的に影響を受ける、実際のデータセットを扱う際の大きな利点である。 実データにおける本手法の適用性およびロバスト性について,ISOMAPフェイスデータベース,MNIST,ウィスコンシン乳がんデータセットで検証した。

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