論文の概要: Quantum Circuits, Feature Maps, and Expanded Pseudo-Entropy: A Categorical Theoretic Analysis of Encoding Real-World Data into a Quantum Computer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.22084v1
• Date: Tue, 29 Oct 2024 14:38:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-30 13:40:06.382626
• Title: Quantum Circuits, Feature Maps, and Expanded Pseudo-Entropy: A Categorical Theoretic Analysis of Encoding Real-World Data into a Quantum Computer
• Title（参考訳）: 量子回路, 特徴マップ, 拡張擬似エントロピー : 実世界のデータを量子コンピュータにエンコードするカテゴリ論的理論解析
• Authors: Andrew Vlasic,
• Abstract要約: 本研究の目的は,実世界のデータを量子回路にマッピングするための符号化方式の有効性を決定することである。 この方法は、各データポイントのシャノンエントロピーを点雲から計算し、したがって埋め込み多様体からサンプルを抽出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This manuscripts proposes a new and novel numerical method to the determine the efficacy of an encoding scheme to map real-world data into a quantum circuit. The method calculates the Shannon entropy of each of the data points from a point-cloud, hence, samples from an embedded manifold, and calculates the expanded concept of pseudo-entropy applied to each respective quantum operator that comes from a given quantum feature map, and not the density operator. In the recent decade, there has been a continuous advancement of translating machine learning into a quantum circuit with many promising results. For quantum machine learning, a major underlying question is how to encode real-world data into a quantum circuit without losing information and adding noise. A few notable methods derived are expressibility, where the distribution of the output of states from the circuit are compared against the Haar probability measure with information theoretic techniques, and expressivity, a method that maps the expectation of a quantum circuit to the space of complex functions via a partial Fourier series, noting that more intricate the function the more expressive, and using the symmetry embedded within the data to derive a quantum feature map. The proposed pseudo-entropy method is discussed to and empirically shown to generalize these methods. Furthermore, this method is argued to also generalize symmetric quantum feature maps. The discussions and arguments are a reasonable basis for understanding the connections but require deeper mathematical analysis.
• Abstract（参考訳）: 本論文は,実世界のデータを量子回路にマッピングするための符号化方式の有効性を決定するための,新しい,新しい数値手法を提案する。 この方法は、各データポイントのシャノンエントロピーを点クラウドから計算し、したがって埋め込み多様体からのサンプルを計算し、密度演算子ではなく、与えられた量子特徴写像から来る各量子作用素に適用される擬エントロピーの拡張概念を計算する。 最近の10年間で、機械学習を量子回路に変換し、多くの有望な結果が得られた。 量子機械学習では、現実のデータを量子回路にエンコードする方法が、情報を失いノイズを加えることなく問題となる。 回路からの状態の出力の分布を情報理論の手法でハール確率測度と比較する表現性(英語版)と、部分フーリエ級数を通して複素関数の空間に量子回路の期待をマッピングする表現性(英語版)と、より複雑な関数をより表現的にし、データ内に埋め込まれた対称性を用いて量子特徴写像を導出する表現性(英語版)である。 提案する擬似エントロピー法は,これらの方法の一般化を実証的に検討した。 さらに、この手法は対称量子特徴写像を一般化することも主張されている。 議論と議論は関係を理解するための合理的な基礎であるが、より深い数学的解析を必要とする。

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